齿轮传动的作用力及计算.doc

11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：
一、 齿轮上的作用力：
　　为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
　　当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：
     圆周力：Ft=2T1/d1  N
　　径向力：Fr=Fttgα  N
而法向力：Fn=Ft/cosα  N
T1：小齿轮上的扭矩        T1=9550000p/n1  n·mm
P：传递的功率（KW）      d1：小齿轮分度圆直径 mm
α：压力角                 n1：小齿轮的转速(r·p·m)
                  Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
　　各力的方向    Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
　　　　　　　　　Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：
　　Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形 ，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
　　K—载荷系数         表达式11-3
11-5  直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：
一、 设计准则：
　　齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。故一般对：
　闭式传动     HB ≤350的软齿面，易点蚀，按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。
               HB>350的硬齿面，易折断，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校核。
　开式传动——易磨损，折断，按齿根弯曲强度计算。
　基本式σH≤[σH]。
二、 接触应力σ H：（不等式左端）。
　　1、闭式传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀，因此需要进行齿面接触疲劳强度计算，齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似地用公式（式9-9）计算。
2、应用于齿轮的接触强度计算：
（1）根据失效形式进行反失效的设计。实践表明，在节线偏下（齿根部分节线处），首先发生点蚀。所以，我们以节点的接触应力为计算依据。
（2）ρ1，ρ2  （节点处的齿廓曲率半径）
　　　　　ρ1=N1C=(d1/2)sinα
          ρ2=N2C=(d2/2)sinα           由图15-1导出（P175）
    所以Fn=Ft/cosα=2T1/d1cosα   （11-3）（因为在节点处仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担）。
　　取传动比i=Z2/Z1>1,式中Z2为大轮齿数，Z1为小轮齿数，则：
　　　　d1=2a/（?±1）
故:1/ρ1+1/ρ2=（ρ2±ρ1）/ρ1ρ2=[sinα/2*(d2±d1)]/(d1d2sin2α/4)
          =2(d2±d1)/d1d2sinα=2d1(d2/d1±1)/d1d2sinα
          =2(?±1)/?d1sinα=（?±1）/?*(2/d1sinα)=(?±1)2/?asinα   (11-2)
将11-2，11-3代入式9-9 赫兹公式，并引入载荷系数，得到一对钢制标准齿轮传动的齿面接触强度验算式和设计式，见P165式11-4和式11-5
（3）许用接触应力[σH]
[σH]=σHlim/SH  N/mm2
σHlim：试验齿轮的接触疲劳极限
  用各种材料的齿轮试验测得    图11-7（根据硬度,材质,热处理方式确定σHlim）
SH：齿面接触疲劳安全系数     表11-5  P179
讨论1、σ H1=σ H2?       （大小齿轮的接触应力是否一样？为什么？）
　　2、[σ H1]=[σ H2]？    （大小齿轮的许用接触应力是否相同？为什么？）
因为材料不同，表面硬度不同，循环次数N也不同
所以[σ  H1]≠[σ  H2]
　　设计公式中：
T1：扭矩Nmm         b：齿宽mm          a：中心矩
σ H  ：接触应力N/mm2，  [σ H]：许用接触应力N/mm2
?：传动比，单级圆柱齿轮?=1~8
由设计和校核公式可看出：
当一对齿轮的材料，传动比及齿宽系数一定时，由齿面接触强度决定的承载能力，仅与中心距或齿轮直径有关，至于模数的大小由弯曲强度确定
齿宽系数φa↑,a↓，b↓；但若结构的刚性不够，安装不准确，则齿宽b过大易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对于轻型减速机，取φa=0.2~0.4
对于中型减速机，取φa=0.4~0.6
对于重型减速机，取φa=0.8
特殊情况下，取φa=1~1.2（如人字齿轮）
　φa>0.4时，采用斜齿或人字齿。
C．说明：若配对齿轮材料改变时，（不是一对钢制标准齿轮），则式中的系数应加以修正。
11-6  直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算：
1、轮齿弯曲的力学模型：变截面的悬臂梁  P180图11-8
　　不计摩擦假想力作用在齿顶，全部载荷作用在一对轮齿上，此时齿根应力最大，轮齿处于最危险状态。（虽然ε>1，但以ε=1来计算）
2、危险截面的位置：
　　确定齿根危险截面的方法有很多种。现以30度切线法确定（简便）（作与轮齿对称中心线成30度角的两直线与齿根圆角曲线相切）如图示。
　　连接两切点即为齿根的危险剖面。大量实验证明此法比较准确，危险截面处的齿厚为SF
3， 应力分析（如图示）（P180，图11-8）
　　法向力Fn与轮齿中心线垂线的夹角为αF，Fn可分解为：
Fn   F1=FncosαF→ σb   在齿根产生弯曲应力。
     F2=FnsinαF→ σc   产生压应力。
当轮齿长期工作后，在受拉一侧首先产生裂纹，且轮齿疲劳折断，通常是从受拉侧开始。所以作齿根弯曲强度计算时，以受拉侧为计算依据。
  由Fn*sinαF引起的压应力要比FncosαF引起的弯曲应力要小的多，（只占百分之几），故压应力σc  忽略不计，由此只按水平分力产生弯矩进行弯曲强度计算，（只考虑弯曲应力的影响）。
4、 齿根断面处的弯曲应力：（基本公式）
由上所述（忽略σc  ）故齿根危险截面的弯曲力矩为：
　　　M=KFnhFcosαF       (FncosαF→F1,hF)
　　　K---载荷系数        hF----为弯曲力臂
        若Z=bs2f/6   Z：危险截面的弯曲断面系数
则   危险截面的弯曲应力σ F为：
σF=M/Z=(6KFn*hFcosαF)/bSF2=6KFthFcosαF/（bSF2cosα）=K*Ft/（bm）*6(hF/m)cosαF/[(SF/m)2*cosα]
令：YF=6(hF/m)cosαF/[(SF/m)2cosα]
YF=齿形系数。
因为hF和SF均与模数M成正比，故YF值只与齿形有关而与模数无关。
对标准齿轮仅决定于齿数。正常齿制标准齿轮的YF值见图11-9
5、 许用弯曲应力：
　　[σF]=σFlim/SF                    （简介图的查法）
　　σFlim：试验齿轮的齿根弯曲持久极限（疲劳极限）图11-10。
注：该图是用各种材料的齿轮在单侧工作时测得，对于长期双侧工作的齿轮传动，因齿根弯曲应力为对称循环，故应将图中数据乘以0.7。
　　SF：齿轮弯曲持久安全系数。表11-5查取。
6、 弯曲强度计算式：
a,校核式：
σF=2KT1YF/（bd1m）=2KT1YF/（bm2z1）≤[σF]  N/mm2       (11-8)
注：因为YF1≠YF2  (b1≠b2,  z1≠z2,  T1≠T2，所以σF1≠σF2)
[σF1]≠[σF2]
所以应分别验算两个齿轮的弯曲强度。
b,设计式：m≥{4KT1YF/（φa(?+1)z12[σF]）}1/3   mm    (11-9)             
φa=b/a  （同前）齿宽系数   （其它手册上有表可查）
“+”号用于外啮合    “-”用于内啮合
z1：小轮齿数              b：齿宽  mm
T1:小轮扭矩  N/mm         M:模数  mm
σF:弯曲应力
[σF]:许用弯曲应力  N/mm
注意：说明：11-9式（设计式）
1）应取YF1/[σF1]和YF2/[σF2]两比值中的较大者，代入设计式。
2）算得的模数应按表4-1圆整为标准模数。
3）动力齿轮的模数          m≥1.5~2mm
P128  例11-1  自学
直齿圆柱齿轮习题讲解（先小结一下前面所讲内容）
一、轮齿的破坏形式：
1、轮齿折断    弯曲疲劳折断
　　　　　　　　过载折断      一般发生在齿根部分
常发生于HB>350或开式传动中。
2、齿面点蚀：一般出现在齿面节线的齿根表面上。
   常发生于HB≤350软齿面的闭式传动中。
3、齿面胶合：由于工作齿面油膜破坏，发生于高速重载齿轮。
4、齿面磨损： 磨粒性磨损  发生于开式传动、低速齿轮。
              跑合磨损    正常。
5、齿面塑性变形：常见于重载软齿面齿轮。
二、轮齿上的作用力：
　　　　　　Ft=2T/d1  N                      Ft2与ω2同,Ft1与ω1反
各力大小    Fr=Fttgα  N      各力方向        沿半径指向各自轮心    
　　　　　  Fn=Ft/cosα  N                    通过节点与基圆相切
三、计算准则：
闭式传动  HB≤350的软齿面易点蚀，故按齿面接触强度设计，按齿根弯曲强度校核。
          HB>350硬齿面，易折断，按齿根弯曲强度设计，按齿面接触强度校核。
开式传动：易磨损，折断，按齿根弯曲强度计算。
四、σH1=σH2                  故σH≤[σH]        只校核一头   [σH1]
因为[σH1]≠[σH2]                             [σH]=min（ [σH2]，[σH1]）
（材料不同，表面硬度不同，循环次数N不同,所以[σH1]≠[σH2]）
所以在设计公式a≥(?±1){(335/[σ H])2*KT1/（φa?）}1/3  mm中[σ  H]也以小的值代入。    
因为σF1≠σF2   故对大小轮分别进行强度校核：
[σF1]≠[σF2]          σF1≤[σF1]              σF2≤[σF2]
在设计式中m≥3{(4KT1YF)/φa(?+1)z12[σF]   中以YF/[σF]=max   YF1/[σF1]
                                                        YF2/[σF2]
五、算 得m（模数）按表4-1圆整。
动力齿轮m≥1.5~2mm
            P175   例15-1（略）
11-7  斜齿圆柱齿轮传动：
一、力分析：
见图11-11
当同样略去齿面的摩擦时，作用在与齿面垂直的法向啮合平面内的法向力Fn分解为：圆周力、径向力和轴向力。
各力的大小：                         各力的方向：
圆周力：Ft=2T1/d1                         主：与其转向相反。
　　　　F’=Ft/cosβ                        从：与其转向相同。
径向力：Ft=F’tgαn                         主,从：分别指向各自轮心。
　　　　　=Fttgαn/cosβ                 
轴向力：Fa=Fttgβ                  主：左右手定则（大小相等，方向相反）
                                 从：与主动轮相反。
法向力：Fn=F’/cosαn              垂直齿面。  β:分度圆螺旋角。
　　　　　=Ft/(cosβcosαn)                     αn:法面压力角。（标准值）
主动轮左右手定则：
主动轮为右旋：握紧右手，四指表示主动旋转方向，母指指向即为主动轮Fa的方向。
主动轮为左旋：握紧左手，四指表示主动旋转方向，母指指向即为主动轮Fa的方向。
三、强度计算：
1、接触强度条件：
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行分析的。
基本原理与直齿圆柱齿轮相似，但斜齿圆柱齿轮的重合度较大，同时相啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，而且在法面内斜齿轮的当量齿轮分度圆半径也较大，因此，斜齿轮的接触应力和弯曲应力均比直齿轮有所降低。关于斜齿轮强度问题的详细讨论。可参阅GB3480-83《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》，等有关标准。下面直接写出了强度公式：
　　对钢制标准齿轮传动的齿面接触应力及强度条件：
 a,校核式：σH=305[(?±1)3KT1/?ba2]1/2≤[σH]    N/mm2                    
 b,设计式：a≥(?±1){(305/[σ H])2*KT1/（φa?）}1/3   mm                
（各符号意义及单位同前）
说明：1）若两齿轮材料改变时，（不是一对钢制齿轮）
以上两式中系数应加以修正，（修正方法同前）P178  即：
乘以ZE/189.8:                  ZE→其它配对齿轮的弹性系数。
　　　　　　　　　　　　　　　一对钢制齿轮的弹性系数的Z2=189.8
2）由设计式求出a后，可先定齿数z1,z2和螺旋角β（或mn）
再按下式计算模数mn（或螺旋角β）
 mn=2acosβ/（z1+z2）→按表4-1圆整为标准值
β=arccos[mn(z1+z2)/2a]→β=8?~20?
2、斜齿轮轮齿的弯曲强度条件：
　　由于斜齿轮的接触线是倾斜的，所以轮齿往往是沿图示的危险截面折断。最大弯曲应力是当接触线通过齿顶边缘时发生的，很难用解析法进行精确计算。斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲强度计算应按法面当量直齿圆柱齿轮传动进行。模数为法面模数mn。
a,校核式：σF=1.6KT1YF/（bd1mn）=1.6KT1YFcosβ/（bmn2z1）≤[σF]
b,设计式：mn≥{3.2KT1YFcos2β/（φa(?+1)z12[σF]）}1/3  mm                        
mn：法面模数。
YF：齿形系数  可根据当量齿数Zv=Z/cos3β查得（图11-9）
也可按齿数z和β直接由图11-9查得：
例11-2          P184讲解此例（略）
11-8   直齿圆锥齿轮传动
一、力分析：  P186  图11-12
　　直齿圆锥齿轮的齿形沿齿宽变化，为了便于计算轮齿的强度，设齿面上的正压力作用在分度圆上，即在齿宽中点的法向剖面上，法向力Fn可分解为三个分力：
各力的大小                             各力的方向
圆周力   Ft1=2T1/dm1= -Ft2                主：与其转向相反
                                       从：与其转向相同
径向力   Fr1=Fttgαcosδ1=-Fa2                主：沿半径指向轮心
轴向力   Fa1=Ft1tgαsinδ1=-Fr2                主：沿轴线指向大端
二、强度计算：
　　直齿圆锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度可按齿宽中点处当量直齿圆柱齿轮传动进行分析。
由此可得轴交角Σ=90。的一对钢制直齿圆锥齿轮：
1、齿面接触强度：
 a,校核式：σH=335/（R-0.5b）{[(?2+1)3]1/2KT1/（?b）}1/2≤[σH]  N/mm2      (11-18)               
 b,设计式：R≥(?2+1)1/2{{335/（(1-0.5φR)[σH]）}2*KT1/（φR?）}1/3  mm    (11-19)                
注： 1）φR=b/R                  一般φR=0.25~0.3
     2）单级直齿圆锥齿轮传动    一般?=1~5
     3）若配对齿轮材料改变时，以上两式中系数336按11-5加以修正。
按式（11-19）求出锥距R后，可选择齿数z1及z2，再按下列几何关系确定大端模数：Re=me/2(z12+z22)1/2=mez1/2(?2+1 )1/2求出m再按表4-1圆整。                                
2、齿根弯曲强度：
a,校核式：
可根据当量圆柱直齿轮仿照（11-8）写成：
σF=2KT1YF/（bdm1mm）=2KT1YF/（bm2mz1）≤[σF]   N/mm2     (11-20)
mm:平均模数mm
YF：齿形系数，按当量齿数 Zv=z/cosδ  ，由图11-9查出，其余符号的意义和单位同前。
因为大端模数m是标准值，由图11-13可知：平均模数mm与大端模数m的关系如下：
d1/dm1=R/（R-0.5b）=m/mm,              故：m=mm/（1-0.5φR）
b,设计式：mm≥{4KT1YF(1-0.5φR)/{(?2+1)1/2*φRz12[σ F] }1/3 mm                    
求出平均模数mm 后，可按式（11-21）求得大端模数m，并按表4-1圆整为标准值。
11-9   齿轮的构造
　　以前所讨论的齿轮强度和几何尺寸计算，只确定了d,b,β等尺寸，但齿轮的形状大小未定。
　　齿轮的轮圈，轮毂，轮幅等结构形式及尺寸大小，通常由结构设计来决定。
　　常见的几种结构形式：
（1）齿轮轴：齿轮和轴做成一体，当直径很小（图11-14），（齿根圆到键槽的距离e<2.5mt时，）齿轮和轴做为一本。
（2）整体齿轮：（实心轮，图11-15），当齿顶圆直径da≤160mm，e>2mt时，做成实心（但航空产品中的齿轮，当da≤160mm，也有做成腹板式的）。
（3）腹板齿轮：（图11-15），齿顶圆直径da≤500mm，可做成这种结构。腹板上孔的数目按结构尺寸大小的需要而定。（铸造齿轮）。
（4）轮幅式：齿顶圆直径da≤1000mm时，（与幅板式相比挖的更空），齿轮做成轮幅式，如图11-6所示。有时为了节约贵重金属，对尺寸较大的齿轮可做成组合式齿轮结构。
11-10   齿轮传动的润滑和效率
一、润滑：
　　齿轮传动中，相啮合的齿面间有相对滑动，就要发生摩擦和磨损，增加动力消耗，降低传动效率，特别是高速传动，更需考虑齿轮的润滑，在齿面间的润滑剂可避免直接接触，减少摩擦损失，还可以散热、防蚀。因此适当的润滑可大为改善轮齿的工作情况，确保正常运转及预期寿命。
1、润滑方式：由线速υ来定（齿轮的υ）
a手动：定期加油→用于低速，开式传动不重要处。
b油池润滑：大齿轮浸入油池一定深度→用于闭式传动，圆周速度υ<12m/s时，当齿轮传动时，将润滑油带到啮合面上，同时也将油甩到箱壁上散热。浸油深度H，以圆周速度大小而定，通常不宜超过一个齿高，但也不能小于10mm
　　　　　　10mm<H<h （全齿高）
油池润滑的不足之处：1）  ，齿轮上的油被甩出达不到啮合区；2）搅油过于激烈，使温度升高，杂质上浮，加速齿轮磨损。故此时最好采用喷油润滑。
C喷油润滑：：υ>12m/s    散热润滑。用油泵喷油。
用油泵喷油：由油泵或中心供油丫以一定的压力油借喷嘴润滑油直接喷到齿轮啮合处。
D,多级传动，多个大齿轮d ≠d2+d3…可采用惰轮蘸油润滑。图11－19。
2、润滑剂选择：表11-6（P190）根据齿轮材料及其圆周速度等来选择润滑油的粘度。
二、效率：
　　齿轮传动的功率损耗主要包括：（1）啮合中的摩擦损耗，（2）搅油损耗，（3）轴承中的摩擦损耗，代入上述损耗时，齿轮传动（采用滚动轴承）的平均效率见表（11-7）P190。