圆周运动教案(教师用).doc

美景教育课程教案
课题：
圆周运动
课型：
一对二同步复习（基础）
科目：
物理
备课时间：
2012.7.6
讲师：
邝飞云
课程适合学生：
人教版高一学生

教学目标
1.熟练掌握匀速圆周运动基本物理量的计算公式
2.懂得运算向心力和向心加速度
3.能用圆周运动的知识分析问题、解决问题
教学内容
匀速圆周运动、向心力、向心加速度、离心运动、水平面和竖直平面内的圆周运动、火车转弯问题
重点
圆周运动各个物理量的计算方法、用圆周运动的知识分析问题、解决问题
难点
灵活将力的合成与分解贯穿于圆周运动中、用圆周运动的知识解决水平面和竖直平面内的圆周运动和火车转弯等问题
知识导入：
一、圆周运动
1.定义：运动质点的轨迹在圆周上的运动
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。表示匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期和频率，分别用符v，ω，T，f表示。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度v
定义：描述质点沿圆弧运动的快慢的物理量，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。单位是m／s。方向在圆周各点的切线方向上。
特点：质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，方向时刻在改变。
 (2)角速度ω
定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值。 单位是rad／s。
特点：质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
(3)周期T
 定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。单位是s。
 特点：质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。
(4)频率f
 定义：每秒内完成周期性运动的次数叫频率。单位是Hz(赫)。
特点：质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
 (5)转速n
 定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。单位：在国际单位制中为r／s(转每秒)；常用单位为r／min(转每分)。1 r／s=60 r／min
特点：质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
（6）物理量间的相互关系：V=2πr/T；ω=2π/T；V=rω；T=1/f；T=1/n
例题精选：
【例1】下列说法中正确的是(    )
A． 曲线运动一定是变速运动。   B．变速运动一定是曲线运动。
C．匀速圆周运动就是速度不变的运动。 D．匀速圆周运动就是角速度不变的运动。

【例2】一个电钟的秒针长20cm，它的针尖的线速度等于_______，角速度等于______。
【例3】在速率、速度、角速度、周期、频率等物理量中，在匀速圆周运动中保持不变的是__________________________。
【例4】一个飞轮的半径是2m，转速是120r/min，则它频率是_______周期是______角速度是_________轮边缘各点的线速度大小是____________。
例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）
A. a点与b点的线速度大小相等
B. a点与b点的角速度大小相等
C. a点与c点的线速度大小相等
D. a点与d点的向心加速度大小相等
【例5】 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变
解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例6】 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为

它们的角速度相同，所以线速度之比
加速度之比
【例7】 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，，在传动时，皮带不打滑。求：
（1） ；（2） ；（3） 。
解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即。
（1）根据知
（2）根据知
（3）根据知

课堂训练1：
1．对于作匀速圆周运动物体(    )
     A．线速度大的角速度一定大。  B．线速度大的周期一定小。
     C．角速度大的半径一定小。  D．角速度大的周期一定小。
2．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则(    )
    A．甲的角速度最大、乙的线速度最小。
    B．丙的角速度最小、甲的线速度最大。
    C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等。
    D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小。
3．在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是(    )
     A．角速度         B．线速度
     C．向心加速度     D．作用在物体上合外力的大小
4．地球绕太阳公转的运动可以近似地看做匀速圆周运动，地球距太阳约1．5×108km，地球绕太阳公转的角速度是多大?线速度是多大?

课堂训练2：
1．关于角速度和线速度，下列说法正确的是(    )
    A．半径一定，角速度与线速度成反比    B．半径一定，角速度与线速度成正比
    C．线速度一定，角速度与半径成正比    D．角速度一定，线速度与半径成反比
2．时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是(    )
    A．秒针的角速度是分针的60倍    B．分针的角速度是时针的60倍
    C．秒针的角速度是时针的360倍    D．秒针的角速度是时针的86400倍
3．下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是(    )
    A．它们线速度相等，角速度一定相等
    B．它们角速度相等，线速度一定也相等
    C．它们周期相等，角速度一定也相等
    D．它们周期相等，线速度一定也相等
4．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为(    )
    A．1分钟    B．59／60分
    C．60／59分    D．61／60分
7．一物体在水平面内沿半径R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0．2m／s，那么，它的角速度为__________rad／s，它的周期为__________。

8．位于地球赤道上的物体，随着地球的自转，做半径r=6．4×103km的匀速圆周运动，它运动的角速度是多大?线速度是多大?

二、向心力：
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合外力叫做向心力。
2、特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是按效果命名的作用力，是匀速圆周运动的物体所受的合力。
3、大小：由牛顿第二定律可知，

【注意】
①、向心力是产生向心加速度的原因，所以向心加速度的方向时刻在变化，匀速圆周运动是变加速运动，而不是匀变速运动。
②、向心力的效果：改变线速度的方向而不改变线速度的大小。
4、向心力的来源分析
①、向心力可以由弹力、摩擦力、绳子的拉力等来提供，也有可能是几个力的合力来提供。
②、向心力是由物体指向圆心的合力来提供。
③、向心力不参与力分析。
例题精选：
例1、长为L的细线，栓一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，摆线L与竖直方向的夹角为α。求：
（1）线的拉力F （2）小球运动的线速度的大小 （3）小球运动的角速度及周期

例2、在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是
A、弹力增大，摩擦力也增大了 B、弹力增大，摩擦力减小了
C、弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变

例3、某辆汽车以速度为72km/h通过凸形桥最高点，这时对桥的压力是车重的一半，则凸形桥圆弧形桥面的半径是多大？欲使该车通过桥最高点时对桥面的压力恰好为零，则此时的汽车的行驶速度应该是多大？（g取10m/s2）。

例4、用长为L=0.6m的绳子系着装有m=0.5kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”，求：
①在最高点水不流出的最小速度为多少？
②若过最高点时速度为3m/s，此时水对桶底的压力为多大？

例5、如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由
转动，已知在最高点处，杆对小球的弹力大小为F=mg/2，
求此时小球的瞬时速度大小。

巩固练习：
1、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为多大？

A
ω
2、m＝1kg，r＝5cm，ω＝10rad/s，最大静摩擦力3N，物体在该处能否处于相对静止状态？在该处处于静止的最大ω是多大？

3、如图所示，细绳一端系着质量m=0．1 kg的小物块A，置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0．5 kg的物体B相连，B静止于水平地面上．当A以O为圆心做半径r =0．2m的匀速圆周运动时，地面对B的支持力FN=3．0N，求物块A的速度和角速度的大小．(g=10m/s2)

4、如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是
A．v的最小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

5、如图所示，质量为m=0.2㎏的小球固定在长为L=0.9m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。g=10m/s2，求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时，球对杆的作用力的大小与方向？
图13
（3）小球在最高点的速度能否等于零？这时球对杆的作用力的大小与方向？

图12
6、如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。转动中小球在最底点时绳子断了，
（1）绳子断时小球运动的角速度多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

7、如图所示，质量为m的小球以速度V冲上放在竖直平面内的光滑园轨道，刚好能够到达轨道的顶部，如图所示，求小球飞离轨道顶部后落地点距离圆心O的水平距离设轨道的半径为r。

三、向心加速度：
1．定义：匀速圆周运动中的物体，加速度始终指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
2．特征：a向心加速度方向总指向圆心，始终与速度方向垂直。
b故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
c向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
3．向心加速度公式推导：
向心力公式: F合= F向= …………①

根据牛顿第二定律: F合= m a …………②
根据①②可得： 或

4．向心加速度与半径的关系：
当线速度相同时，a的大小与半径r成反比。
当角速度相同时，a的大小与半径r成正比。
角速度、线速度不确定的时候，无法确定a与r是正比还是反比关系。
例题精选：
例1：关于向心加速度，下面说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D. 向心加速度的大小也可用来计算
析：加速度是描述速度变化的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A选项错，B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式适用于匀变速运动，圆周运动是变速运动,D选项错。
例2：一物体以４m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为２s。这物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）
A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2

分析： D选项正确。

例3：如图6-6-4所示，A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ）
A.A物体运动的线速度大小不变 B. A物体运动的角速度大小不变
C. B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变
解析：若线速度大小不变，则，a-r图像为一双曲线一支；若角速度不变，则，a-r图象为正比例函数图象，即过原点的直线，所以AC正确。

例4、做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）
A. 跟半径成正比
B. 跟线速度的平方成正比
C. 跟角速度的平方成正比
D. 跟线速度和角速度的乘积成正比
解析：匀速圆周运动的线速度大小为= ，由此可知：当一定时，a与r成正比，故A错，当r一定时a与v2成正比，a与也成正比，B、C错误。A与的乘积相等，故D 正确。
专题一：竖直平面内的圆周运动
1．如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即
式中的v0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
②能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F
③不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。
2．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：
① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0＝0
②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：
当0<v<，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
当v＝，FN =0。
当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
例5：如图5所示，杆长为 ，球的质量为 ，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 ，求这时小球的瞬时速度大小。

专题二：水平面内的圆周运动
转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例6：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的 倍。求：（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。
（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。

圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
例7：小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。

专题三：对火车转弯问题的分析
在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
分析：当火车的速度为时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，即 ，。

1. 若火车的速度，将挤压外轨；
2. 若火车的速度，将挤压内轨。

例8．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
① 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
② 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③ 当速度大于v时，轮缘挤压外轨
④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
专题四：离心运动
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．
②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A所示．
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B所示．
1．关于离心运动。下列说法中正确的是 ( D )
A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体。在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体。当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离
心运动
2，下列说法中，正确的是 ( A )
A．物体做离心运动时。将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时。将做离心运动
3．如果表演“水流星”节目时拴杯子的绳较细，其最大承受力是杯子和杯内水重的8倍，要使杯子运动到最高点时细绳不断裂(绳长L)。则杯子通过最高点的速度v的取值范围是多少?
答案：

巩固提升：
一、选择题
　　1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [　　]
　　　A.半径一定，角速度与线速度成反比
　　　B.半径一定，角速度与线速度成正比
　　　C.线速度一定，角速度与半径成正比
　　　D.角速度一定，线速度与半径成反比
　　2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [　　]
　　　A.它们线速度相等，角速度一定相等
　　　B.它们角速度相等，线速度一定也相等
　　　C.它们周期相等，角速度一定也相等
　　　D.它们周期相等，线速度一定也相等
　　3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 [　　]
　　　A.秒针的角速度是分针的60倍
　　　B.分针的角速度是时针的60倍
　　　C.秒针的角速度是时针的360倍
　　　D.秒针的角速度是时针的86400倍
　　4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [　　]
　　　A.速度大小和方向都改变
　　　B.速度的大小和方向都不变
　　　C.速度的大小改变，方向不变
　　　D.速度的大小不变，方向改变
　　5.物体做匀速圆周运动的条件是 [　　]
　　　A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用
　　　B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用
　　　C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
　　　D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用
　　6.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 [　　]
　　　A. 1：4　　B.2：3
　　　C.4：9　　 D.9：16
　　7.如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 [　　]
　　　A.受重力、拉力、向心力
　　　B.受重力、拉力
　　　C.受重力
　　　D.以上说法都不正确

8.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 [　　]

　　9.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 [　　]
　　　A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
　　　B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
　　　C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
　　　D.以上三种说法都是错误的
　　10.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是 [　　]
　　　A.物体的重力
　　　B.筒壁对物体的静摩擦力
　　　C.筒壁对物体的弹力
　　　D.物体所受重力与弹力的合力
　　11.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图3所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过 [　　]

二、填空题
　　12、做匀速圆周运动的物体，当质量增大到2倍，周期减小到一半时，其向心力大小是原来的______倍，当质量不变，线速度大小不变，角速度大小增大到2倍时，其向心力大小是原来的______倍。
　　13、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/S2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为______s。
　　14、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比TAB：TOB＝______。

　　15.如图5所示，A、B两轮半径之比为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，则两轮边缘的线速度大小之比等于______。两轮的转数之比等于______，A轮半径中点与B轮边缘的角速度大小之比等于______。

　　三、计算题
　　16、如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
拉力是多少？（g=10m/s2）

17、如图7所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？

18、如图8所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。
问：（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？

匀速圆周运动练习题的答案
　　一、选择题
　　1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C
　　7.B 8.B 9.A 10.C 11.D
　　二、填空题
　　12. 8、2 13.。0.2、1、2π 14. 2∶3
　　15.1∶1、3∶1、3∶1
　　三、计算题
　　16.15N、45N 17.
　　18.(1)7rad/s、 (2)将A球圆运动的轨道半径增大到0.8m

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