复习（二）圆周运动教案.doc

复习（二）：圆周运动（教案）

复习（二）：圆周运动
★ 教学目标
（一）知识与技能：
1.知道什么是圆周运动及匀速圆周运动。
2.理解什么是线速度、角速度。
3.理解线速度、角速度和周期之间的关系。
4.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题
（二）过程与方法：
运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握如何运用圆周运动的特点去分析有关问题。体会有了线速度以后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。
（三）情感态度价值观：
通过极限思想和数学知识的运用，体会学科知识间的联系，建
立普遍联系的观点。
★教学重点、难点
1、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
2、能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题
★教学过程
（一）、描述圆周运动的物理量：
1、线速度：大小为，方向沿圆弧的切线方向。
2、角速度：
3、周期T，频率f。
作圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
作圆周运动的物体单位时间内绕圆心转过的圈数叫做频率。
4、的关系：
5、向心加速度：
① 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
② 大小：
③ 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。
（二）、匀速圆周运动
1、定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。
2、运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。
3、向心力：
① 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
② 大小：。
③ 产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。
4、向心加速度的分析：向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。
从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，
其计算公式:
由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度一定时，向心加速度a跟r成正比；由于，所以a总是跟v与的乘积成正比。
5、圆周运动中向心力的特点：
（1）匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
（2）变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
6、圆周运动中的临界问题：
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。
临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。
（1）“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。　　
（注意：绳对小球只能产生拉力）
①小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
mg = =
②小球能过最高点条件：v ≥（当v >时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
③不能过最高点条件：v <（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
（2）“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况　　
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
①小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）
②当0< v <时，F随v增大而减小，且mg > F > 0（F为支持力）
③当v =时，F=0
④当v >时，F随v增大而增大，且F >0（F为拉力）
（3）圆锥摆的情况：
如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，
即：
，
∴，∴
由可以看出，反之

（3）火车转弯的情况（，H分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）：
竖直方向： 水平方向： 得：
由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：
由以上各式得火车转弯的最佳速度为：

【讨论】：
若，则内外轨均无挤压，；
若，不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力；
若，大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为。
三、课堂互动
例1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ）
A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心
B. 作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的
例2、如图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置见图示，，O1C=，则这三点的向心加速度的关系为（ ）
A. B.
C. D.
例3、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A．球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
B．球过最高点时，最小速度为
C．球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反
D．球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一 定大于杆对球的弹力
例4、如图所示，一个内部光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动。有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则（ ）
A. 球A的线速度必定小于球B的线速度
B. 球A的角速度必定小于球B的角速度
C. 球A的运动周期必小于球B的运动周期
D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
例5、如图，汽车质量为㎏，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?（g取10m/s2）

提示：受力分析，找向心力的来源

例6、质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图所示，弯道半径
R＝30 m，重力加速度取l0m／s2．求：
(1)当火车的速度为v1=10 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
(2)当火车的速度为v2＝20 m／s时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?
提示：受力分析，找向心力的来源