复数复习课教学设计.doc

课题：复数复习课
教学目的：
1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.
3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义
教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．
教学难点：复数的知识结构的梳理
教学过程：
一、知识要点：
1.虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
2. 与－1的关系:
就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
3. 的周期性：
4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
4.复数的定义：
形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.　
5. 复数的代数形式:
复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
7.复数集与其它数集之间的关系：
NZQRC.
8. 两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　
9. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
10．复数z1与z2的和的定义：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
11. 复数z1与z2的差的定义：
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
12. 复数的加法运算满足交换律:
z1+z2=z2+z1.
13. 复数的加法运算满足结合律:
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
14．乘法运算规则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
15.乘法运算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
16.除法运算规则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商
(a+bi)÷(c+di)=.
17.共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
18. 复数加法的几何意义：
如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量
19.复数减法的几何意义：
两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
20．复数的模：
二、双基自测 ：
1. （安徽卷·文科·1）．复数 （ ）
A．2 B．－2 C． D．
2（浙江卷·文科·1）已知是实数，是纯虚数，则=（ ）
A．1 B．-1 C． D．－
3.（上海卷·文理科·3）若复数满足（是虚数单位），则_____
4.已知则的值为 .
三、专题探究：
专题一：复数的概念与分类
设z＝a＋bi(a，b∈R)，则
(1)z是虚数⇔b≠0，(2)z是纯虚数⇔，(3)z是实数⇔b＝0
例题1、已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值时，w为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
【思路点拨】　求复数z→化简w→待定a.
【解】　设z＝x＋yi(x、y∈R)，
z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2，
＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由题意得x＝4，∴z＝4－2i.
∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
(1)当w为实数时，令a－2＝0，∴a＝2，
即w＝12＋4×2－22＝16.
(2)w为虚数，只要a－2≠0，∴a≠2.
(3)w为纯虚数，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0，
∴a＝－2或a＝6.
【思维总结】　正确求z及化简w是解本题的关键．
举一反三：
实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ ( 口答 ）
专题二：复数的四则运算
复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键．
例题2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)
A．a＝，b＝　 B．a＝3，b＝1
C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3
【解析】　∵＝1＋i，∴a＋bi＝＝＝，∴a＝，b＝.
【答案】　A
例题3、若＋＝a＋bi(a，b∈R)，且z2＝，求z.
【思路点拨】　首先求出a、b，再设z＝x＋yi，求x、y.
【解】　＋＝－＋＝－＝－1.
∴a＋bi＝－1，∴z2＝－1.
∵i2＝－1，(－i)2＝－1，∴z＝±i.
【思维总结】　本题实际是求x2＝－1的方程的两根，设(x＋yi)2＝－1，也是求方程根的通法．
举一反三：
复数（ ）．
A． B． C． D．
专题三：复数的几何意义及应用
复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．
例题4 已知点集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，试求|z|的最小值和最大值．

【解】　点集D对应的曲线为以点C(－1，－)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则||＝|z|.
由图知，当OP过圆心C(－1，－)时，与圆交于点A、B，则|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，即|z|max＝3.
举一反三：
1. （上海春季卷·16）已知，且为虚线单位，则的最小值是 （ ）
（A）2. （B）3. （C）4. （D）5.
2. ，则的最大值为（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
四、课堂小测
1、以 的虚部为实部，并以 的实部为虚部构成的新复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、复数 的值是（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、i
3、在复平面内，复数 对应的点在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
4、计算：（1）

（2）

5、若 是纯虚数，则实数x = ___
五、课堂小结 ：通过系统复习复数的知识，及专题精讲，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用
六、作业
1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， （ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.(2009山东卷理)复数等于 （ ）
A． B. C. D.
7.(2009山东卷文)复数等于 （ ）
A． B. C. D.
8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （ ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15
【解析】 ，∴，选B。
10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 （ ）
A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i
11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．或
12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
13.（2009全国卷Ⅱ理） （ ）
A. B. C. D.
14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么= （ ）
（A） （B） （C） （D）
15.（2009宁夏海南卷理）复数 （ ）
（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2
16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝ （ ）
（A） （B） （C） （D）
17.（2009天津卷文）是虚数单位，= （ ）
A B C D
18、若复数z满足 ，则 的值为 .
19、若n是奇数，求

20、如果复数 （其中i为虚数单位，b为实数 ）的实部和虚部互为相反数，那么b等于
A. B. C.－ D. 2
21、当 ＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
22、已知 ，其中 ，求
23、已知 求复数z