资源描述
14.4一次函数
一、教学目标
1、了解一次函数的概念.
2、了解正比例函数的概念.
3、能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数.
4、能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：一次函数及正比例函数的概念.
四、教学难点：能根据题意写出一次函数的解析式并求出自变量的取值范围.
五、教学过程
（一）导入新课
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
得到的函数关系式是什么函数？下面我们学习一次函数.
（二）讲授新课
交流：
1、判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系.如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式：
(1)等腰三角形顶角的度数α和它的一个底角的度数β对应；
(2)一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S(cm2)和另一边长m(cm)对应；
(3)某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm，挂物每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度L(cm)和所称物重p(N)对应.
2、根据写出的函数表达式，观察含有自变量的代数式的结构有什么共同特征.
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
不难看出，它们都可以看做函数关系，而且它们的表达式分别是：
(1)α=180-2β(0＜β＜90)；
(2)S=3m(m＞0)；
(3)L=0.5p+15(0≤p≤5).
180-2β，3m，0.5p+15都可以归结为kx+b的形式.
一般地，我们把形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量.当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)又叫正比例函数.
典例：
例1、一个游泳池有甲、乙两个相同的注水口，每个注水口每分钟注水7米3.
(1)将游泳池的存水排净，打开甲注水口注入新水，试写出游泳池内的水量N(米3)与注水时间t1(分)的函数表达式和自变量t1的取值范围；
(2)为了加快注水速度，在打开甲注水口20分钟时，又打开乙注水口，将游试写出游泳池内的总水量P(米3)与两注水口同时注水时间t2(分)的函数表达式和自变量t2的取值范围.
解：(1)设注入游泳池内的水量为N米3，注水时间t1分.根据题意，得
N=7t1,
自变量t1的取值范围是t1＞0.
(2)设游泳池内的总水量为P米3，两注水口同时注水时间t2分，这时，游泳池内已存水140米3，每分钟注水14米3.根据题意，得
P=14t2+140,
自变量t2的取值范围是t2＞0.
跟踪训练：
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
解：根据题意，得
y=50-5x.
∵x≥0，用油量不能超过原有油量，
∴0≤5x≤50，即： 0≤x≤10.
所以函数关系式是： y=50-5x，自变量x的取值范围是：0≤x≤10.
典例：
例2、八年级(1)班学生接受了在公路的一边植50棵树的任务，树苗堆放在公路边的M处.现规定，第一棵树种在离点M 3米远的A处，而且在MA的方向上每隔5米种一棵树.那么，每种一棵树苗时，送树苗所走的路程s(米)是所种树苗的序号n的函数.求出它的表达式，并求出它的自变量的取值范围.
送树苗所走的路程s(米)和所种树苗的序号n的对应关系可列表如下：
n
1
2
3
4
5
6
…
s／米
3
3+5×1
3+5×2
3+5×3
3+5×4
3+5×5
…
从上表中可以发现s(米)和n的函数关系.
解：根据题意，得
s=3+5×(n-1).
整理，得函数的表达式
s=5n-2.
自变量n的取值范围是：1≤n≤50，n是整数.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、已知下列函数:y=2x+1，s=60t，，y=100-25x,其中表示 一次函数的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3、已知函数y=(2-m)x+2m-6.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数？
(2)此函数为一次函数？
4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.
六、板书设计
§14.4一次函数
一次函数定义：
正比例函数的定义：
例1、
例2、
七、作业布置：课本P21 练习 1、2、3
八、教学反思
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
