辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教学设计 人教新课标版.doc

正多边形与圆教学设计
教学目标
1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形
教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系
教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形
教学过程：
一．自学质疑
1.自学课本P142---143内容，了解正多边形的概念（两个条件）
2.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

3.“操作与思考”中的做法的依据是什么？
二．交流展示
把你所想到的一些特点与你的周围同学分享，看看你们是否想到了一起！
三．互动探究
活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立，否则不一定是正多边形，例如菱形、矩形等）
活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
3、正多边形的内切圆、外接圆的半径
（主要讲正三角形、正方形、正六边形）
活动三 探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
四．精讲点拨
利用直尺与圆规作特殊的正多边形
1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（作正八边形）
2、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（作正三角形与正十二边形）
五．矫正反馈
课本P144---练习1、2
六．迁移应用
课本P144---习题5.7

教学反思：本节内容学生学起来有一定的难度。

正多边形与圆 学案
学习目标：了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系
预习导学
思考：1.什么叫正多边形？
2.圆的内接正多边形？正多边形的外接圆？正多边形的中心？
3.正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
4.课本上的“操作与思考”部分的作图依据分别是什么？
问题探究
1.正多边形与圆的关系?

2.如何利用圆做正多边形？

学生练习
课本P144---练习1、2

拓展延伸
课本P144---习题5.7

学后反思

正多边形与圆巩固案

1.下列说法中正确的是 ( )
A.平行四边形是正多边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形 D. 正方形是正四边形
2.下列命题中,真命题的个数是( )
①各边都相等的多边形是正多边形; ②各角都相等的多边形是正多边形; ③正多边形一定是中心对称图形; ④边数相同的正多边形一定相似.
A.1 B.2 C. 3 D. 4
3.已知正n边形的一个外角与一个内角的比为1﹕3,则n等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
4.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
5.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是__ ___度，外接圆半径是__ __，边心距（内切圆半径）是___ ___，它的每一个内角是___ ___．
6.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 度,才能与原来的图形位置重合.
7.两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18,则它们的周长之比为 ,面积之比为 .
T2
T1
O

8.如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

（2）求正六边形，的面积比的值．