春九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数yax2bxc的图象与性质教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

2.2 二次函数的图象与性质第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1掌握把yax2bxc(a0)通过配方写成ya(xh)2k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标；(重点) 2.掌握二次函数yax2bxc(a0)的性质，运用函数图象的性质解决问题(难点)一、情境导入在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙的身高是1.5米，距甲拿绳的手水平距离为1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏，恰好通过你能根据以上信息确定学生丁的身高吗？二、合作探究探究点：二次函数yax2bxc的图象与性质【类型一】 二次函数yax2bxc的图象的性质 若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx24xm中a10，开口向上，对称轴为x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3，y2y3y1.故选C.方法总结：当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 二次函数yax2bxc的图象的位置与各项系数符号的关系 已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；0；abc0.其中正确的结论是_(填序号)解析：由抛物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为0；由图象可知：当x1时，y0，abc0.都正确故答案为.方法总结：二次函数yax2bxc(a0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】 二次函数yax2bxc与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2(m是常数，且m0)的图象可能是()解析：若函数ymxm中的m0时，函数ymx22x2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误，D选项正确；若函数ymxm中的m0时，函数ymx22x2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误故选D.方法总结：熟记一次函数yaxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等【类型四】 二次函数yax2bxc与几何图形的综合 已知：如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB的面积SMCB.解析：(1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式；(2)根据抛物线的解析式先求出点M和点B的坐标，可将SMCB化为其他图形面积的和差来解解：(1)依题意可知解得抛物线的解析式为yx24x5；(2)令y0，得(x5)(x1)0，解得x15，x21，点B的坐标为(5，0)由yx24x5(x2)29，得点M的坐标为(2，9)作MEy轴于点E，可得SMCBS梯形MEOBSMCESOBC(25)9425515.方法总结：本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型五】 二次函数yax2bxc的实际应用 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出t的取值范围解析：(1)已知抛物线解析式yax2bx0.9，选定抛物线上两点E(1，1.4)，B(6，0.9)，把坐标代入解析式即可得出a、b的值，继而得出抛物线解析式；(2)求出y1.575时，对应的x的两个值，从而可确定t的取值范围解：(1)由题意得点E的坐标为(1，1.4)，点B的坐标为(6，0.9)，代入yax2bx0.9，得解得故所求的抛物线的解析式为y0.1x20.6x0.9；(2)157.5cm1.575m，当y1.575时，0.1x20.6x0.91.575，解得x1，x2，则t的取值范围为t.方法总结：解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力三、板书设计二次函数yax2bxc的图象与性质1二次函数yax2bxc的图象与性质2二次函数yax2bxc的应用总结二次函数性质，充分地相信学生，鼓励学生大胆地用自己的语言进行归纳，在教学过程中，注重为学生提供展示自己的机会，这样也利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学课堂上要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.