河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册 第6章 平行四边形 第3节 三角形的中位线教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

三角形中位线
课题
三角形中位线
课型

教学目标
1、理解和领会三角形中位线的概念．
2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用．
重点
理解并应用三角形中位线定理．
难点
三角形中位线定理的探索与推导．
教学用具

教学环节

二次备课
复习
一、复习引入
1、什么叫三角形的中线？
2、三角形的中线有几条？

新课导入
二、合作交流，探究新知
1、问题引入：
接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2、用例题证明中位线的定理：
例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线，
求证：DE∥BC，且DE=1/2BC．
证明：如图，延 长DE到F，使EF=DE，连结CF．

∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，

课 程 讲 授

∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC，∠A=∠CEF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BDCF
所以，四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC且DE=BC．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3、解决引入问题：
A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？
在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了．（AB=2DE）
三、应用迁移
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFHM是平行四边形．

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．
证明：连结AC．
∵AM=MD，CH=HD
∴HM//AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）．
同理，EF//AC，EF=1/2AC
∴HMEF
∴四边形EFGH是平行四边形．
四、课堂检测，巩固提高：
1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________．
2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______．
3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

小结
①三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．
②三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半．

作业布置

板书设计

课后反思