九年级数学下册相交线与平行线复习教案人教版.doc

人教版·九年级下·相交线与平行线复习·教案
考点概述：
相交线与平行线内容是研究平面图形的基础性内容，是历年中考的常规考点，一般以选择和填空的形式出现。主要包括：线段、射线、直线、角等概念，两直线平行的性质和判定等内容。
典型例题：
例1：（2008辽宁）如图1，直线，分别与相交，如果，那么的度数是（ ）
l
l1
l2
1
2

A． B． C． D．

例2：（2006河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）
A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角 C．一定有一个直角 D．一定有一个不是钝角
例3：（2008资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC

C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补

例4：（2007河池）一副三角板，如图2叠放在一起，∠的度数是　　　　度．
例5：（2008永州）一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度 ．
例6：（2007北京）如图，已知△ABC。
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连结AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE。

实战演练：
1.（2007南宁）如图，直线被直线所截，若，，
1
2

c
a
b
则 ．

2．（2008永州）如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
3．(2008山西)如右图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D。若∠1=20 o, ∠2=65 o,则∠3= 。
4.（2006南宁）如图，已知相交于点，，，

E
B
D
A
O

Ｃ
则 度．

5.（2008仙桃）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝ 度.
6.（2008资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC
a
b
M
P
N
1
2
3

C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补

7.（2008孝感）如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）
1
2
3
4
5

A． B． C． D．
8.（2008荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图
所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确
的个数 是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（2007黄冈）下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）

10.（2008杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）
A. 0°<<90° B. 0°<≤90°
C. 0°<<90°或90°<<180° D. 0°<<180°
11.（2006河南）如图，线段AB＝4，点O是线段AB上的点，点C、D是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2．他在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上或直线AB外，原有的结论“CD=2”是仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．

应用探究：
1.（2008连云港）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）B
A
1
D
C
2
1
1
2
B
A
D
C
B
A
C
1
2
D
1
2
B
A
D
C

A． B． C． D．
2.（2007十堰）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即，

如图）．如果第一次转弯时的，那么，应是（ ）
A． B．
C． D．

3.（2008烟台）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．右转80° B．左传80° C．右转100° D．左传100°

4.（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：
从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.（2007福州）如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
A
B
①
②
③
④
P
(第5题图)
C
D
C
D
C
D
(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。

第十五讲 相交线与平行线
参考答案
典型例题：
例1：C 例2：D 例3：D 例4：105 例5：45°
例6：解：（1）如图1，；

（2）证法一：如图2，分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。
所以，。

图2

在和中，又CE=BD，
可证。
所以AC=FD，AE=FB。
在中，AG+DG>AD，
在中，BG+FG>FB，
所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0。
所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0。
即AB+FD>AD+FB。
所以AB+AC>AD+AE。

图3

证法二：如图3，分别过点A，E作CB，CA，的平行线，两线交于F点，EF与AB交于G点，连结BF。
则四边形EFCA是平行四边形。
所以FE=AC，AF=CE。
因为BD=CE，
所以BD=AF。
所以四边形是平行四边形。
所以FB=AD。
在中，AG+EG>AE，
在中，BG+FG>FB，
可推得AG+EG+BG+FG>AE+FB。
所以AB+AC>AD+AE。
证法三：如图4，取DE的中点O，连结AO并延长到F点，使得FO=AO，连结EF，CF。在和中，又，DO=EO。
可证。
所以AD=FE。
因为BD=CE，DO=EO，
所以BO=CO。
同理可证。
所以AB=FC。
延长AE交CF于G点。
在中，AC+CG>AE+EG，
在中，EG+FG>EF。
可推得AC+CG+EG+FG>AE+EG+EF。
即AC+CF>AE+EF。
所以AB+AC>AD+AE。

实战演练：
1. 60 2.或或 3.45 o
4.62 5.90 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D
11.
应用探究：
1.D 2.A 3.A 4.D
5. （1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .

解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD , ∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD , ∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .

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