七年级数学上 相交线、平行线教案人教版.doc

一. 本周教学内容： 相交线、平行线二、教学重点：1、对顶角的概念与性质、应用对顶角的性质进行有关的推理或计算。2、垂线及垂线段的概念和性质，及对点到直线的距离的概念的认识。知识点讲解一、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行二、对顶角的定义和性质：1、定义1：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角2、对顶角的特征：两个角有公共顶点，两个角的边互为反向延长线。，也就是说只有两条直线相交时，才能产生对顶角3、对顶角的性质：对顶角相等。凡是相等的角是对顶角是错误的，因为相等的角不一定满足对顶角的位置上的要求。4、性质的几何表达式：因为1与2是对顶角，所以1=2可以简写成“1=2（对顶角相等）”二、邻补角的概念：1、定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共端点且有一条公共边的两个角为邻补角。2、特征：两个角有一条边公共，另一条边互为反向延长线。3、性质：邻补角具有特殊位置，是两角互补的特例，所以两角互为邻补角时，它们一定互补，但反之，两个角互补不一定是邻补角，一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个，是一对对顶角。三、垂线：1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。2、特征：必须是两条直线相交成直角时，垂线是互相垂直的。3、表示方法： 4、性质1：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。其中，一点可以是直线上一点或直线外一点。性质2：在连接直线外一点与直线上一点所得的线段中，垂线段最短。注意：性质中的垂线段是垂线的一部分，是在过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。特征：距离是长度，必须是垂线段的长度。6、垂线的画法：要会画出过直线外一点作已知直线的垂线 要会画出过直线上一点作已知直线的垂线步骤：一帖，用直尺的一条直角边贴住已知直线，二靠，用直尺的另一条边靠住已知点；三画，画出垂线。 四、三线八角：直线AB、CD被直线EF所截，如图所示1）同位角：1和5这两个角分别在直线AB、CD的上方，都在直线EF的同一侧。还有：2和6、4和8、3和7。2）内错角：4和6这两个角都在直线AB、CD之间，并且在EF的两侧。还有3和5。3）同旁内角：4和5这两个角在直线AB、CD之间，在EF的同一旁。还有3和6。五、平行线的定义、性质和判定1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线记作：2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 公理的推论：（平行的传递性）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 3. 平行线的判定:（1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行 ABCD（2）判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行 ABCD（3）判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行 ABCD4. 平行线的性质（如上图）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等ABCD （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等ABCD （3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补ABCD 【典型例题】 例1. 判断下列各语句是否正确 （1）从直线外一点向这条直线所作垂线的长度，叫做这点到这条直线的距离。 （2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 （3）垂直于同一直线的两直线互相垂直。 分析：几何图形的基本概念及有关性质都有严格的含义，这类语句的判断中要注意容易混淆的概念间的区别以及定理的条件，特别要注意其中的关键语句。 解：（1）错，点到直线的距离应是从直线外一点到直线的垂线段的长度。 （2）错，任意两直线是不行的，必须是平行线。 （3）错，在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行。 例2. 已知ABC，过点C画AB的垂线CD，再过AB的中点画CD的平行线。 画法：（1）延长BA； （2）用直角三角板画； （3）取AB中点M； （4）用三角板过M画CD的平行线，交BC于N。 例3. 已知：直线AB、CD交于点O，OD平分求AOE？ 分析：先通过对顶角角的关系求，再由角平分线求,利用对顶角的性质，可求得 解： 例4. 已知，求同旁内角的对数。 分析：要求对数，除了注意规律防止重复，特别是遗漏外，还应注意计数顺序，可根据以下原则： （1）同旁内角是“匚”型； （2）可从四条直线逐一去掉一条直线后分别计数。 解：去掉，可有6对； 去掉，可有6对 去掉，可有2对 去掉，可得2对 共16对。 例5. 已知直线EF和AB相交于D，求证：EF/BC。 分析：要证明两直线平行，应用定义与平行公理的推论，显然此题是不行的，另有通过特殊角判定平行，只要证明，再根据条件利用同旁内角互补即可。 证法：（1）相交于点D（已知） （对顶角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 证法：（2）（已知） （邻补角定义） （等量代换） EF/BC（同位角相等，两直线平行）【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列语句是否正确。 （1）若两个角是同旁内角，则它们互补。（ ） （2）相等的角是对顶角。（ ） （3）在空间中，不相交的两条直线是平行线。（ ） （4）垂直于已知直线的垂线有一条且只有一条。（ ） （5）若a/b，c/d，则a/c。（ ） 2. 已知和点P。 （1）过点P作OA的垂线； （2）过点P作OB的平行线交OA于点D。 3. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，求。 4. 如图所示，要证得AD/BC，需什么条件_。 要证AB/DC，需什么条件_。试题答案 1. （1）（2）（3）（4）（5） 2. 3. 解：25 4. 或 【励志故事】尊严比生命重要法国著名的将军狄龙在他的回忆录中讲过这样一件事：一战期间的一次恶战，他带领第80步兵团进攻一个城堡，遭到了敌人顽强抵抗，步兵团被对方火力压住无法前行。狄龙情急之下大声对他的部下说：“谁设法炸毁城堡，谁就能得到1000法郎。”他以为士兵们肯定会前赴后继，但是没有一位士兵冲向城堡。狄龙大声责骂部下懦弱，有辱法兰西国家的军威。一位军士长听罢，大声对狄龙说：“长官，要是你不提悬赏，全体士兵都会发起冲锋。”狄龙听罢，转发另一个命令：“全体士兵，为了法兰西，前进！”结果整个步兵团从掩体里冲出来，最后，全团1194名士兵只有90个生还。有时，尊严比生命更重要，但如果用钱去驱使他们，无异是奇耻大辱。