七年级数学上 相交线、平行线教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
相交线、平行线

二、教学重点：
1、对顶角的概念与性质、应用对顶角的性质进行有关的推理或计算。
2、垂线及垂线段的概念和性质，及对点到直线的距离的概念的认识。

［知识点讲解］
一、同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行
二、对顶角的定义和性质：
1、定义1：两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角
定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角
2、对顶角的特征：两个角有公共顶点，两个角的边互为反向延长线。，也就是说只有两条直线相交时，才能产生对顶角
3、对顶角的性质：对顶角相等。凡是相等的角是对顶角是错误的，因为相等的角不一定满足对顶角的位置上的要求。
4、性质的几何表达式：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2
可以简写成“∠1=∠2（对顶角相等）”

二、邻补角的概念：
1、定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共端点且有一条公共边的两个角为邻补角。
2、特征：两个角有一条边公共，另一条边互为反向延长线。
3、性质：邻补角具有特殊位置，是两角互补的特例，所以两角互为邻补角时，它们一定互补，但反之，两个角互补不一定是邻补角，一个角的补角有很多个，但一个角的邻补角只能有两个，是一对对顶角。

三、垂线：
1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。
2、特征：必须是两条直线相交成直角时，垂线是互相垂直的。
3、表示方法：

4、性质1：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。其中，一点可以是直线上一点或直线外一点。
性质2：在连接直线外一点与直线上一点所得的线段中，垂线段最短。
注意：性质中的垂线段是垂线的一部分，是在过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段是这点到这条直线的垂线段。
5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
特征：距离是长度，必须是垂线段的长度。
6、垂线的画法：要会画出过直线外一点作已知直线的垂线
　 　　　　　　要会画出过直线上一点作已知直线的垂线
步骤：一帖，用直尺的一条直角边贴住已知直线，二靠，用直尺的另一条边靠住已知点；三画，画出垂线。

四、三线八角：
直线AB、CD被直线EF所截，如图所示

1）同位角：1和5这两个角分别在直线AB、CD的上方，都在直线EF的同一侧。还有：2和6、4和8、3和7。
2）内错角：4和6这两个角都在直线AB、CD之间，并且在EF的两侧。还有3和5。
3）同旁内角：4和5这两个角在直线AB、CD之间，在EF的同一旁。还有3和6。

五、平行线的定义、性质和判定
1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
记作：∥

2. 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

公理的推论：（平行的传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
∥，∥
∥

3. 平行线的判定:
（1）判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：同位角相等，两直线平行
AB∥CD
（2）判定定理1：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行
AB∥CD

（3）判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称：同旁内角互补，两直线平行
AB∥CD
4. 平行线的性质（如上图）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
AB∥CD
（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等
AB∥CD
（3）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
AB∥CD

【典型例题】
例1. 判断下列各语句是否正确
（1）从直线外一点向这条直线所作垂线的长度，叫做这点到这条直线的距离。
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
（3）垂直于同一直线的两直线互相垂直。
分析：几何图形的基本概念及有关性质都有严格的含义，这类语句的判断中要注意容易混淆的概念间的区别以及定理的条件，特别要注意其中的关键语句。
解：（1）错，点到直线的距离应是从直线外一点到直线的垂线段的长度。
（2）错，任意两直线是不行的，必须是平行线。
（3）错，在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行。

例2. 已知△ABC，过点C画AB的垂线CD，再过AB的中点画CD的平行线。
画法：（1）延长BA；
（2）用直角三角板画；
（3）取AB中点M；
（4）用三角板过M画CD的平行线，交BC于N。

例3. 已知：直线AB、CD交于点O，OD平分求AOE？

分析：先通过对顶角角的关系求，再由角平分线求,利用对顶角的性质，可求得
解：

例4. 已知，求同旁内角的对数。

分析：要求对数，除了注意规律防止重复，特别是遗漏外，还应注意计数顺序，可根据以下原则：
（1）同旁内角是“匚”型；
（2）可从四条直线逐一去掉一条直线后分别计数。
解：去掉，可有6对；
去掉，可有6对
去掉，可有2对
去掉，可得2对
∴共16对。

例5. 已知直线EF和AB相交于D，，求证：EF//BC。

分析：要证明两直线平行，应用定义与平行公理的推论，显然此题是不行的，另有通过特殊角判定平行，只要证明，再根据条件利用同旁内角互补即可。
证法：（1）相交于点D（已知）
（对顶角相等）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
证法：（2）（已知）

（邻补角定义）
（等量代换）
∴EF//BC（同位角相等，两直线平行）

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 判断下列语句是否正确。
（1）若两个角是同旁内角，则它们互补。（ ）
（2）相等的角是对顶角。（ ）
（3）在空间中，不相交的两条直线是平行线。（ ）
（4）垂直于已知直线的垂线有一条且只有一条。（ ）
（5）若a//b，c//d，则a//c。（ ）
2. 已知和点P。
（1）过点P作OA的垂线；
（2）过点P作OB的平行线交OA于点D。

3. 直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，求。

4. 如图所示，要证得AD//BC，需什么条件_________________。
要证AB//DC，需什么条件_________________。

试题答案
1. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）×
2.

3. 解：25°
4. 或

【励志故事】
尊严比生命重要
法国著名的将军狄龙在他的回忆录中讲过这样一件事：一战期间的一次恶战，他带领第80步兵团进攻一个城堡，遭到了敌人顽强抵抗，步兵团被对方火力压住无法前行。狄龙情急之下大声对他的部下说：“谁设法炸毁城堡，谁就能得到1000法郎。”他以为士兵们肯定会前赴后继，但是没有一位士兵冲向城堡。狄龙大声责骂部下懦弱，有辱法兰西国家的军威。
　　一位军士长听罢，大声对狄龙说：“长官，要是你不提悬赏，全体士兵都会发起冲锋。”狄龙听罢，转发另一个命令：“全体士兵，为了法兰西，前进！”结果整个步兵团从掩体里冲出来，最后，全团1194名士兵只有90个生还。
　　有时，尊严比生命更重要，但如果用钱去驱使他们，无异是奇耻大辱。