湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.4 三角形的中位线教案 （新版）湘教版.doc

2.4三角形的中位线
教学重点、难点：
重点：三角形中位线的性质及运用.
难点：三角形中位线性质的运用.
一 创设情景，导入新课
1、 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？
把一个图形G绕点O旋转180 º能和原来的图形重合，这个图形叫中心对称图形.
中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分.
（2）如图，平行四边形ADBC是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？
（3）如果AC的中点为F，则F的像在哪里呢？F、F的像以及点E是否在一条直线上.为什么？
2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点A、B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离？小明和小亮商量了一会，他们不愧是数学高手，有办法了？你知道是什么办法吗？
我们先来学习------2.4三角形的中位线（板书课题）
二、 合作交流，探究新知
1、 三角形中位线概念
（1）如上图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的连线段EF叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？
连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.
（2）一个三角形有几条中位线？
（3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？
2、 三角形中位线的性质
探究：
（1） 量一量，上图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？
（2） 用三角板和直尺把边直线BC平移，看看能否和直线EF重合？
（3） 你发现了什么？
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
推理：
已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：EF∥BC，EF=BC.
交流讨论：
估计学生会想到下面方法：
方法1： 把△ABC绕点E旋转180º.则点A的像是点B，点B的像是点A，点C的像是点D，设点F的像是点H,H、F必经过点E,连结,AD、BD、EF、CD，则EF=EH=HF
∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形ADBC是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AC∥DB, AC=DB (平行四边形的对边分别平行且相等)
∵HB=DB,FC=AC
∴HB=FC ∴四边形HBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.∴HF=BC，（平行四边形的对边相等）∴EF=BC
方法2：
过点C作AB的平行线交EF的延长线于D
∵CD∥AB，(所作)
∴∠A=∠ACD（两线平行，内错角相等）
又AF=FC，∠AFE=∠CFD
∴△AFE≌△CFD (ASA)
∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等)
又AE=EB(已知)，
∴BE=CD(等量代换)
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
方法3 ：
如图，延长EF到D使FD=EF,连接AD、EC、CD.
∵AF=FC ,EF=FD,
∴四边形AECD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∴AE=CD=BE，AB∥CD
∴四边形EBCD是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ED=BC(平行四边形的对边相等) ∴EF=ED=BC.
(4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
即：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=BC.
三、应用迁移，巩固提高
1、 实际运用
导入新课问题2
解：如图，小明和小亮取点C连结CB，CA，找到CA，CB的中点D，E，量出DE的长，就知道了AB的长.
这是因为DE是△ABC的中位线，所以
AB=2DE
2、几何中的运用
例 顺次连结四边形ABCD各边中点E，F,H,M，得到四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？
解：连结AC，∵MH是△DAC的中位线，
∴MH∥AC，MH=AC（三角形的中位线性质）
同理：EF∥AC，EF=AC
∴四边形EFHM是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形)