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苏教版六年级数学总复习提纲一 整数和小数部分整数的意义 自然数和0都是整数。 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 什么是计数单位？一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。什么叫数位？ 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。小数的性质是什么？在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。怎样把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数？ 改写时，只要在原数“万”位或“亿”位的右下角，点上小数点，加写一个“万”或“亿”字。如果小数位数比较多，可以根据题目需要保留一部分尾数。什么叫整除？整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 什么叫质数？100以内的质数有哪些？一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。什么叫合数？一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。能被2、3、5整除的数各有什么特征？个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 什么叫偶数？什么叫奇数？能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。什么叫倍数？什么叫约数？ 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？用两个数公有的因数（一般从最小的开始）来除，直到最后的两个商是互质数为止。把除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数；把除数和商连乘起来的积就是这两个数的最小公倍数。什么叫加法？把两个数合并成一个数的运算叫做加法。什么叫减法？ 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。什么叫乘法？求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。什么叫除法？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。加法各部分之间的关系：加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 减法各部分之间的关系： 被减数减数差 减数被减数差 差被减数减数乘法各部分之间的关系：一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 除法各部分之间的关系：被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 四则混合运算中，加法和减法叫做第一级运算。 乘法和除法叫做第二级运算。四则混合运算顺序：没有括号的混合运算: 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 有括号的混合运算: 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 二 简易方程部分什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程。什么叫解方程？ 求方程的解的过程叫做解方程。路程、速度和时间之间的关系：速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 工作总量、工作时间和工作效率之间的关系：工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 列方程解答应用题的步骤 ： （1） 弄清题意，确定未知数并用x表示；（2） 找出题中的数量之间的相等关系； （3） 列方程，解方程；（4） 检查或验算，写出答案。 列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。三 分数、百分数部分什么叫分数？什么叫分数单位？ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的一份的数，叫做分数单位。 什么叫百分数？ 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 分数可以分为哪几种？真分数、假分数 什么叫真分数？分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 什么叫假分数？分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。什么样的分数叫最简分数？分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数与除法有什么样的关系？ 被除数除数= 被除数/除数 （） 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 被除数相当于分子，除数相当于分母。 分数的基本性质是什么？分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 什么叫约分？用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 什么叫通分？先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。怎样把小数化成分数？原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。怎样把分数化成小数？用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。怎样把分数化成百分数？通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 怎样把百分数化成分数？先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。怎样把小数化成百分数？只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。怎样把百分数化成小数？把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。四 量的计量部分常用的长度单位：公里(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 它们之间的进率常用的面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米 它们之间的进率常用的体积（容积）单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升 它们之间的进率常用的时间单位： 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 它们之间的进率一年中哪几个月是大月？大月(31天)有:135781012月 哪几个月是小月？小月(30天)的有:46911月 一年几个季度？四个季度 一个季度几个月？3个月 怎样判断某一年是平年还是闰年？什么叫体积？就是物体所占空间的大小。怎样把高级单位的名数改写成低级单位的名数？高级单位的名数乘进率低级单位的名数怎样把低级单位的名数改写成高级单位的名数？低级单位的名数进率高级单位的名数五 几何初步知识部分线段有什么特征？ 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。射线有什么特征？射线只有一个端点；长度无限。直线有什么特征？ 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 它们有什么共同的特征？都是直的什么叫角？从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与什么有关，与什么无关？与两边叉开的大小有关，与两边长短无关 角按度数可分为哪几类？锐角、直角、钝角、平角、周角。什么叫锐角？小于90的角叫做锐角。什么叫直角？等于90的角叫做直角。什么叫钝角？大于90而小于180的角叫做钝角。什么叫平角？角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。什么叫垂直？两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 什么叫平行？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。什么叫三角形？ 由三条线段围成的图形。三角形按角分可分为哪几类？ 锐角三角形 ：三个角都是锐角。 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 三角形按边分可分为哪几类？ 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 什么叫轴对称图形？如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。什么是四边形？ 由四条线段围成的图形。什么叫平行四边形？两组对边分别平行的四边形。什么叫梯形？只有一组对边平行的四边形。什么叫周长？在同一平面内，封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长长方形和正方形各有什么特征？它们的四个角都是直角，两条对角线相等且互相平分。长方形的对边才相等，而正方形的四条边都相等。 正方形是特殊的长方形 圆是什么图形？平面上的一种曲线图形。圆有什么特征？ 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对轴。什么叫圆的直径？ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。什么叫半径？连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 什么叫面积？就是物体所占平面的大小。长方形、正方形、圆、半圆的周长：长方形c=2(a+b) 正方形c=4a 圆c=d=2r 半圆 c=r2r d2d长方形、正方形、圆、平行四边形、三角形、梯形的面积： s=ab s=a s=r s=ah s=ah/2 s=ah/2 s=(a+b)h/2=mh m表示中位线 长方体、正方体、圆柱的表面积：长方形 s=2(ab+ah+bh) 正方形 S表=6a 圆柱 s侧=ch s表=s侧+s底2 长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积：长方体V=abh 正方体 v=a 圆柱 v=sh 圆锥 v= sh/3 六 比和比例部分什么叫比？两个数相除又叫做两个数的比。什么叫比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质是什么？在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 比的基本性质是什么？比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。什么叫比值？比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 求比值的方法是怎样的？求得的结果是什么？比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。什么叫解比例？求比例中的未知项，叫做解比例。化简比的方法是怎样的？化简的结果是什么？根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 什么叫比例尺？怎样求比例尺？ 图上距离：实际距离=比例尺 比例尺有哪几种形式？数值比例尺、线段比例尺比和除法有什么关系？比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比和分数有什么关系？比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 什么叫成正比例的量？用字母怎样表示？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 什么叫反比例关系？用字母怎样表示？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 七 统计部分进行简单的统计时，具体的过程是怎样的？（1）搜集数据 （2）整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 （3）设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 （4）正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。常见的统计图有什么？条形统计图 折线统计图 扇形统计图 条形统计图的特点是什么？有什么作用？用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。制作条形统计图的一般步骤: 、根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 、在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 、在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 d、按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。折线统计图的特点是什么？有什么作用？用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。制作折线统计图的一般步骤: 、根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 、在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 、在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 d、按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 扇形统计图的特点是什么？有什么作用？ 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： 、先算出各部分数量占总量的百分之几。 、再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总份数，得出的数就是这组数据的平均数。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，即平均数受较大数和较小数的影响。 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数的大小仅与数据的排列位置有关。因此中位数不受偏大和偏小数的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了。众数与概率有密切的关系。众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。 从这三个数的意义可知，这三个统计量都是表示一组数据的集中趋势情况，平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。由于每个数表示的意义不同，因此，一般情况下一组数据的平均数、中位数、众数也往往不同那如何使用这三个统计量呢，要根据研究对象的具体情况，看哪个统计量最能反映这组数据的一般水平就用哪个。有个顺口溜 分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数； 所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位； 整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。