福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册 17.1.2 分式的基本性质（1）教案 华东师大版.doc

§17.1.2 分式的基本性质（1）
●教学目标：
（一）知识目标
1. 掌握分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
（二）能力目标：
1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.
2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力.
（三）情感与价值观目标：
通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
●教学重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
●教学难点
分子、分母是多项式的约分.
突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。
●教学方法
讨论——自主探究相结合
教学设计：
一、新课导入：
1.将下列各分数化成最简分数:
= = = =
与同学交流体会。
（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.）
2.上题实质是分数的 ；它的依据是
分数的基本性质是：
二、新课教学：
（一）分式的基本性质探究：
（1）=的依据是什么？
（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.
分析;（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
（2）分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;
分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.
［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？
分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
（ 其中M是不等于零的整式）。
［师］在运用此性质时，应特别注意什么？
［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.
［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.
（二）典型例题学习：
下面我们就来看一个例题（出示投影片）
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（y≠0）；（2）=.
分析在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==；
在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？
分析在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 ==.
“x”如果等于“0”，就不行.
在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.

练习1、利用分式的性质填空：
(1) （2）
（3） （4）
2.分式的约分.
利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.
例2（课本P3例3）　约分
（1）；　　　（2）
分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解（1）＝－＝－. （2）＝＝.
说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
练习：约分：
；；；； ； 。
例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2）.
例4将分式中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?
解: 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变

练习:1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？

三、课堂练习：
1.填空：（1）=;（2）
2.化简下列分式：（1）;（2）.（3）;（4）.
四、课内小结：
1分式的基本性质： （ 其中M是不等于零的整式）。
2.应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.
3. 约分的关键是找准公因式.
4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
五、作业：
1、见教材p21复习题A组5.6题
B、应用拓展：1、“因为= ，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？
2、使得等式成立的条件是什么？说明理由！
六、教学反思：