山东省乳山市南黄镇初级中学八年级数学下册 3.06《三角形内角和定理》教案（1） 苏科版.doc

三角形内角和定理 （3）
教学目标：
1． 进一步掌握三角形内角和定理的两个推论并会简单的应用
2． 通过推论2的应用体会几何中不等关系的简单证明。
3． 引导学生从内角和外角不同角度对三角形作更全面的思考,并引导学生总结规律。
教学重难点：
灵活运用三角形内角和定理及其两个推论进行有关的计算与证明
教学方法：探究引导法
教学过程：

诊断补尝：
1．三角形的内角和定理及其推论？
2．已知：如图，
求的度数
典例示范：

A
B
C
D
E
F
G
例1．已知：如图，五角星形的顶角分别是，，，，
求证：＋＋＋＋＝180

学生独立思考后，同桌讨论交流。
分析：看180你 能想到哪几个特殊量与它有关，
平角、同旁内角、三角形内角和，根据图观察本题适合用到三角形内角和定理
证明：∵AFG是⊿FCE的一个外角（外角的定义）
∴AFG＝＋（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
同理，＝B＋
∵在⊿AFG中，A＋＋＝180（（三角形内角和定理）
∴＋C＋＋＋＝180
由此可知，五角星形五个顶角的和等于180
议一议：
有的 同学想连结CD，把五个角“凑”到内，他的想法可行吗？
小组讨论，尝试证明
两种证法的思路是什么呢？
学生讨论交流，师生共同总结：
本题无论采取哪一种证明思路，都是通过转化的思想将这五个角转化在一个三角形中,再利用三角形的内角和求解。
A
B
C
D
E
1
2
3
5
4
例2．如图：已知，在⊿ABC中，1是它的一个外角，E为边 AC上的一点，延长BC到点D，连接DE,

证明：1﹥2

点拨：看到要证两个角的不等关系，会让我们想到三角形内角和定理的推论2，但此题中的∠1和∠2却不是一个三角形的内角和外角，所以我们应找到一个间接量来牵线搭桥，那么可以找谁呢？
学生思考交流
证明：∵是⊿ABC的一个外角（已知）
∴﹥（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∵3是CDE的一个外角（外角的定义）
∴﹥2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）
∴﹥2（不等式的性质）
C
D
M
B
小结：看到要证明三角形中的角的大小关系，我们 应该想到三角形内角和定理的 推论，如果不在一个三角形中，要注意找间接量。
A
G
H
E

题组训练
1、 随堂练习 1、2
2、 题组训练 1
F
3、 如图：求A＋B＋C＋D＋E＋F？
4．课本第95页第2题
A
B
C

F
A
B
C

F

（生独立思考，有困难的可小组讨论进行后交流，师针对存在的问题点拨引导）
5、 变式练习：把第四小题改为F为两外角的平分线的交点，你 又能得到
什么结论呢？
交流评价：
1. 学生交流本节课的收获和疑惑
2. 教师结合例题总结本节课的解题思路
布置作业
丛书：82页2、3、4