七年级数学下册《再探实际问题与二元一次方程组（第3课时）》课案 新人教版.doc

课案（教师用）实际问题与二元一次方程组（新授课）【理论支持】初中数学新课程标准明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展数学建模属于一门应用数学，要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学使用数学语言描述的事物就称为数学模型笛卡尔的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的 对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题例题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，并体会数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题从实际问题出发，吸引学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解题，充分发挥小组长的代头作用，引领大家共同解决问题再次为学生拓展了探究的空间，使学生的探究活动得以延续并加强了知识间的衔接与联系认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值知识技能1.会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组2.培养学生从图表中获得信息的能力3.使学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略数学思考在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识解决问题能根据具体问题列出二元一次方程组，清楚表达解决问题的过程，并解释解得合理性情感态度1.在用方程组解决实际问题的过程中，体会数学的实用性，提高学习数学的兴趣2.在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流【教学目标】【教学重难点】 重点：1.用列表的方式分析题目中的各个量的关系；2.从图表中获得信息 难点：1.借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系 2. 设间接未知数迂回解决问题【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识及答案1在一次学校组织的“希望工程”捐款活动中，一（8）班捐款2元的有a人，捐款5元的有b人，则这次一（8）班共捐款 元2商店出售某种商品，每件进价100元，以120元的价格卖出，则出售n件这种商品的销售款是 元，利润是 元3某公司从A地运送一批货物前往B地，共租用5辆货车，若每辆货车载重a吨，汽车租赁公司要求每吨付20元运费，则该公司应付运费 元答案1（2a5b）2120n；20n3100a设计说明这组填空题较简单，学生根据已有知识能够解决主要是让学生进一步了解捐款数，销售款，运费等问题中涉及到的数量，为学生的预习和新课做好准备二、预习思考题及答案如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1. 5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？思考：1.这道题你从图形中能获得哪些信息？2.销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？3.你是如何确定题中的数量关系？通过分析填写下表：产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）4.通过对表格中数据的分析，你能列出方程组吗？答案1从表中可以知道A地到长青化工厂的铁路长120km，公路长10km；长青化工厂到的铁路长110km，公路长20km；2销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关，因此设产品重x吨，原料重y吨；3产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y15000铁路运费（元）1.2110x1.2120y97200价值（元）8000x1000y4设计说明问题中的一些条件是用示意图给出的，这种表达形式比较简明，很实用，通过分析这个问题，可以培养学生从图表中获得信息的能力，通过表格对数量关系进行整理，从而发现等量关系在解决问题的过程中让学生进一步感受设间接未知数迂回解决问题的解题策略课内探究一、导入新课： 创设情境因西南地区干旱，给当地人们造成巨大损失，我校团总支积极组织向灾区人民捐款，七年级（8）班55名学生共捐款274元，捐款情况如下表，表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染，已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由捐款（元）12510人数6SS7思考：1这一题中你能得到哪些信息？这些信息你是从哪里得到的？这道题有几个未知数？设计说明教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的，同时培养学生的爱心，关注生活 二、探索新知1问题：你能帮助团总支书记解决这个问题吗？解：设捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，由题意得，x+y=5567， 2x+5y=274670 解这个方程组，得x=4， y=38答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人设计说明通过对实际问题的解决，让学生了解含有2个未知数的问题我们可以通过列二元一次方程组来解决2揭示课题，板书 实际问题与二元一次方程组(3)二、检查预习(基础知识)情况：明确检查方法 学生口答后论证三、布置学生自学：1学生自主探究题：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1. 5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？点拨方法按照预习思考题中的问题逐步解决问题参考答案解：设产品重x吨，原料重y吨，由题意，得解这个方程组得8000300 （10004001500097200）=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元设计说明让学生通过自己的预习探究，逐步完成思考题的过程中，理解通过图表获得信息和可以设间接未知数解决问题的基础上，进一步体会如何获得信息，以及怎样设未知数来解决问题2小组合作探究题：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）已种货车（辆）总量（吨）第1次45285第2次3627这批蔬菜需租用5辆甲种货车2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？点拨方法通过预习思考题的探究，小组讨论如何来分析问题参考答案解：设甲种货车每辆装x吨，乙种货车每辆装y吨，由题意，得解这个方程组，得答：菜农应付运费500元设计说明通过自学思考题和引例的解决，学生已经理解从图表中获得信息和设间接未知数的方法后，再次通过这道例题让学生进一步熟悉解决问题的方法五、教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）实际问题的信息不仅能从文字描述中后的,还可以从图表中获得（2）解决实际问题时，如果不能设直接未知数时，我们可以设间接未知数来解决问题（3）对于含有两个未知数的问题我们可以通过列二元一次方程组来解决2探究题评析： 设未知数时根据问题中的未知量涉及到的相关量来设间接未知数 3规律总结：总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤4方法指导方程的思想在解决实际问题中的应用六、课堂反馈训练： 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？一月份25%二月份30%三月份45%第一季度男、女服装的销售收入统计图参考答案（1）5，6，9 （2）解：设二月份男、女服装的销售收入分别为万元、万元，根据题意，得解之，得 答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元讲评策略学生独立完成，讲评，利用实物展台投影设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在课后提升一、 课后练习题及答案： 1自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）200180月工资（元）18001700试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？2在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由3某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，每天16吨，精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案：方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来的及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售：方案三：将部分精加工，其余进行粗加工，恰好15天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？设计说明在学生充分理解的基础上，联系实际拓展实际问题的内涵，为实际问题建立模型做铺垫参考答案1解：设职工的月基本保障工资为元，销售每件产品的奖励金额为元由题意得解这个方程组得答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.2解：（1）设成人人数为x人，学生人数为y人，由题意，得 解这个方程组，得 （2）如果买团体票，按16人计算，共需费用： 350.616 = 336元 336350 所以，购团体票更省钱 答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱3解：选择第三种方案获利最多第一种方案：每天加工16吨，15天内加工完成总利润为第二种方案：每天精加工6吨，15天可加工90吨，其余50吨直接销售总利润为第三种方案：设15天内精加工x吨，粗加工y吨，则可得解得总利润为因为所以第三种方案获利最多