江苏省洪泽外国语中学八年级数学下册 反比例函数的图像与性质教案（1） 苏科版.doc

反比例函数的图像与性质
教学目标 1学会用描点法作反比例函数的图象
2能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质
3观察、分析、探究、归纳及概括能力
教学重点: 反比例函数图像的画法，反比例函数的性质
教学难点: 反比例函数的性质
教学过程: ：
一、课前预习与导学
1、画函数y=的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？
2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x 的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图象的草图。
3、如果点P（a，b）在y的图象上，那么在此图象上的点还有（　　）
A.（－a，b）　B.（a，－b）　C.（－a，－b） D.（0,0）
4、已知函数y=(m－1)x m2－2 是反比例函数，则m的值等于（　　）。
A.±1　　　B.1　　　C.　　 D.－1

二、情境创设
情境1 画出反比例函数 y＝的图象．
猜想：1．分析x与y的取值，你能估计y=的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？
2．上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？
操作： 你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？
（1）、 列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．
x

（2）、描点：（依据什么？）
（3）、连线（怎样连结？平滑曲线）
交流： 反比例函数y=的图象有哪些特点？

情境2
1.猜想：你能说出反比例函数y=－的图象分布在哪些象限吗？
2.试一试：用画反比例函数y=的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出y=－的图象；
3.比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？4．观察：
（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？

图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
三、例题讲解
例1、已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，　), Q(2，　), R(　,-8)；（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；

例2、反比例函数的图象经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、课堂练习
设函数y=（m－2）xm2-5． （1）当m取何值时，它是反比例函数？ （2）画出它的图象；（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．

五、教学反思

六、板书设计

9.2反比例函数的图像与性质（1）
命题人
审核人
审批人
学生姓名
班级
评价
批阅日期
序号

1．函数y=的图象经过点A（-4，3），则k （ ）
A．12 B．-12 C．24 D．-24
2．下列函数中y是x的反比例函数的是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列图象中可能是反比例函数y=的图象，共有 （ ）．

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．反比例函数y=-的图象大致是 （ ）．

5．已知y是x的反比例函数，根据表格所给的信息完成下列问题：
x
-3

-1
1
2
3
y

-6

3

（1）写出这个反比例函数的关系式；
（2）根据函数关系式补全上表；
（3）画出该函数的图象．

6．设某一直角三角形的面积为18cm2，两条直角边的长分别为x（cm），y（cm）．
（1）写出y（cm）与x（cm）的函数关系式；
（2）画出该函数的图象；
（3）根据图象，求解：①当x=4cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？

7.（1）在下列平面直角坐标系中画出反比例函数的图像。
( 2 )在下列平面直角坐标系中画出反比例函数的图像。
X
…
－4
－2
－1
1
2
4
…

…

…