九年级数学直角三角形全等的判定苏教版.doc

直角三角形全等的判定
教学目标
1．已知斜边和一直角边会作直角三角形.
2．掌握“斜边直角边公理”，会熟练利用这个公理及一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等.
3．熟练使用“分析综合法”探讨解题思路.
教材分析
教学重点:“斜边直角边公理”的灵活运用.
教学难点:“斜边直角边公理”的推导过程.
教学过程
1.讨论三角形全等的判定方法有哪些?
(SSS,SAS,ASA)
2.判断以下各组直角三角形是否全等，为什么？
（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；
（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.
(3)两锐角对应相等；
(4)斜边和一直角边对应相等
分析：(1)判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件.
(２)由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用.
(３)由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“SSS”对直角三角形来说条件多余.
3.探求判定直角三角形全等的特殊方法.
（1）两直角边对应相等的两个直角三角形；
（2）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形.
(3)斜边和一直角边对应相等
4.画图得出公理.
如图3.8(1)，已知线段a,c(a<c),画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a,斜边AB=c.

教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点,步骤为
①画∠C=90°②在∠C=90°一边上截取线段CB=a③以点B为圆心，线段c为半径作弧与另一直角边AC相交确定点A.
说明：①教师按照教材所述，详细板书画法并作图.
②画出的直角三角形存在且唯一，因此，可以作为判定公理，称为“斜边、直角边公理”，简写为“HL”.
5.叙述公理，强调条件及格式.
斜边、直角边公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(可简写为“斜边、直角边 ”或“HL”)
在“HL公理”的使用过程中要突出直角三角形这个条件，对于图3.8(2)，在Rt△ABC与Rt△AˊBˊCˊ中,

例1已知：如图3.8(3)，在△ABC与△AˊBˊCˊ中，CD和CˊDˊ分别是高，并且AC=AˊCˊ，CD=CˊDˊ，∠ACB=AˊCˊBˊ.求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ.

A
B
C
Aˊ
Bˊ
Cˊ
图3.8(3)

分析：要证明△ABC≌△A＇B＇C＇，还缺条件，或证出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再证明边BC=B＇C＇，观察图形，再看已知中还有哪些条件可以利用，容易发现高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以证明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇从而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出书写顺序．
证明：(略)．
说明：请一名学生口述，教师纠正后板书正确过程.
练习1 如图3.8(4)，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于H.
求证：（1）AH平分∠ABC；
（2）CH=BH；
（3）AH⊥BC；
（4）连结BC与AH的延长线交于D，图中有多少对全等三角形？为什么？
（5）交换“AB=AC”与“AH平分∠BAC”，以上命题是否成立？为什么？
说明：①通过二次全等证明所需结论，并培养学生逆向思维能力.
②通过此题全面复习直角三角形全等的判定方法（SAS，AAS，ASA，HL）.
练习2.已知：如图3.8(5)，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.

练习3.求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
说明：要求学生根据文字叙述画图，分析已知、未知条件，根据直角三角形的判定方法来证明两次全等．
课堂小结
1．一般三角形与直角三角形证明全等的方法有什么区别与联系？
2．灵活选用几种方法来证明两个直角三角形全等，注意分析法与综合法的使用．
3. 复习巩固并运用一般三角形的四种判定方法判定直角三角形全等的基础上，让学生总结规律：直角三角形只需再加两个特定条件就能判定全等．引导学生对两个特定条件进行分类，引出对“斜边、直角边公理”的思考．
课堂检测
1．具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．
(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )
(2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇　　　　　　　　　　　 　　 (　　 )
(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )
(4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )
(5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇　　　　　　　　　　　　 　 (　　 )

2.如图3.8(6)，
A，F和B三点在一条直线上，CF⊥AB于F， AF＝FH，
CF＝FB．求证： BE⊥AC．
说明：利用三角形全等来说明两直线的垂直关系．
2．思考：两边及其中较长边所对的角对应相等的两个三角形是否全等？为什么？较短边所对的角对应相等吗？
提示：对较长边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况来进行分类讨论，结论成立．可用尺规作图作出符合条件的唯一确定的三角形.