单位圆与周期性.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单位圆与周期性,1,角 和角 的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系,?,它们的正弦函数值有什么关系,?,相等,相等,x,y,r=1,O,2,角 和 角 呢,?,角 和角 呢,?,角 和角 呢,?,3,由上述问题的讨论，不难得出：终边相同的角的正弦函数值相等，即,sin(2k+x),sinx(kZ),同理，对于余弦函数也有同样的结论：,终边相同的角的余弦函数值相等，即,cos(2k+x),cosx(kZ),4,例如：,4,，,2,，,2,，,4,等都是它们的周期,.,2,是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为,最小正周期,上述两个等式说明：对于任意一个角,x,，每增加,2,的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变所以正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。生活中有许多周期性变化的现象，例如，钟摆的摆心到铅垂线的距离随时间的变化呈周期性变化。从而我们把自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数。,正弦函数、余弦函数,是,周期函数,，,(,备注：同学们回忆目前你学过那些类型的函数？,),称,2k,(kZ,k0),为正弦函数、余弦函数的,周期,。,5,一般地，对于函数,f(x),，如果存在非零实数,T,，对定义域内的任意一个,x,值，都有,f(x+T)=f(x),我们就把,f(x),称为,周期函数,，,T,称为这个函数的,周期,。,6,一般地，对于周期函数,f(x),，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作,f(x),的,最小正周期,7,注意,:,(1),只有个别,x,的值满足，不能说是周期函数；,(2),自变量加上的常数才算周期，比如：,f(2x+T)=f(2x),，我们说,f(2x),是周期函数，但周期是,T/2,；,(3),如果,f(x),是周期函数，,T,为其周期，那么，,x+kT,也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集；,(4),对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果,T,为周期，那么,kT(k0),也是它的周期,.,(5),部分函数虽然是周期函数，但是没有最小正周期，例如,f(x)=c,(,c,为常数，,xR,).,(6),定义域的变化会对函数的周期性长生一定的影响，例如,f(x)=sinx,x,0,10,8,例,1,（,1,）若函数,f(x),的定义域为,R,，且对任意,x,R,都有,f(x+4)=f(x),则,f(x),的周期是,（）,（,2,）,sin,=,1/3,，则,sin(4,+,)=(),9,例,2,已知函数,f(x),是周期为,4,的奇函数，且当,0 x2,时，,f(x)=x,2,求,f(-2015),的值。,10,正弦函数、余弦函数的一个重要性质是,终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等,。它是化简三角函数的一个重要公式。,周期性也是三角函数的一个重要性质，,最小正周期,是它的主要特征。,小结,11,