湖北省孝感市孝南区肖港初中九年级数学上册《22.2.4 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》教案 新人教版.doc

《22.2.4 一元二次方程根与系数的关系》

教学目标：1.掌握判别式与韦达定理；
2.能运用韦达定理解决相关问题；培养学生综合运用知识的能力
教学重点：判别式、韦达定理
教学难点：韦达定理的应用
教学方法：讲练结合
教学手段：多媒体
教学过程：
(一)知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是什么？

2.一元二次方程的求根公式是什么？

3.一元二次方程的根的情况怎样确定？

(二)探究新知
1. 填写下表：
方程
两个根
两根之和
两根之积
a与b之间关系
a与c之间关系

-4
1
-3
-4
-3
-4

2
3
5
6
5
6

-1

猜想：
如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？

2.证明
已知：如果一元二次方程的两个根分别是、.
求证：
证明过程(略)

3.归纳
如果一元二次方程的两个根分别是、，那么 ， 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.

（三）练兵场
根与系数的关系的直接应用
1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

根与系数的关系的间接应用
1.设、是方程的根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；
（1）平方和； （2）倒数和.

3：已知方程的两根、，不解方程，求下列各式的值.
（1） （2） （3）

（四）总结
1.一元二次方程根与系数的关系是什么?
2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.
3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.

（五）作业
1. 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

2.方程的两根互为倒数，求k的值.