九年级数学下《二次函数》小结与复习教案全国通用.doc

第26章 二次函数小结与复习教学目标： 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数yax的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线yax经过适当平移得到ya(xh)k的图象。2 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。重点难点：重点：1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数yax图象的性质。2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：1.二次函数图象的平移。2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。 3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学过程：一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1二次函数的概念，二次函数yax2bxc(a0)的图象性质。 例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。 学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax2bxcya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 强化练习： (1)抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，求：b与c的值。 (2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。3.用待定系数法确定二次函数解析式 例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。 (1)抛物线yax2bxc经过点(0，1)，(1，3)，(1，1)三点。 (2)抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)。 (3)已知二次函数yax2bxc的图象过(3，0)，(2，3)两点，并且以x1为对称轴。 (4)已知二次函数yax2bxc的图象经过一次函数yx3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为ya(xh)2k的形式。 学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。 教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：yax2bxc (a0)(2)顶点式：ya(xh)2k (a0) (3)交点式：ya(xx1)(xx2) (a0) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式ya(xx1)(xx2)强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。 (1)若m为定值，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。 4何时获得最大利润问题。 例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销 售，区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P= (x30)210万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=(50x)2 (50x)308万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少? (2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析。 教师活动：在学生分析过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。 教师精析： (1)若不开发此产品，按原来的投资方式，由P= (x30)210知道，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年即可获最大利润10万元，则10年的最大利润为M11010=100万元。 (2)若对该产品开发，在前5年中，当x=25时，每年最大利润是：P (2530)210=9.5(万元) 则前5年的最大利润为M2=9.55=47.5万元 设后5年中x万元就是用于本地销售的投资。 则由Q (50x)(50x)308知，将余下的(50x万元全部用于外地销售的投资才有可能获得最大利润； 则后5年的利润是： M3(x30)2105(x2x308)55(x20)23500 故当x20时，M3取得最大值为3500万元。 10年的最大利润为MM2M33547.5万元 (3)因为3547.5100，所以该项目有极大的开发价值。强化练习：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做次函数ykxb的关系，如图所示。 (1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式， (2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 分析：(1)由图象知直线ykxb过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为yx1000 (2)由毛利润S销售总价成本总价，可得S与x的关系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。 此时，yx10007501000250,即此时销售量为250件。 5最大面积是多少问题。 例：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。 (1)求出S与x之间的函数关系式； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用； (3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：当矩形的长是宽与(长宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，2.236) 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。 教师精析： (1)由矩形面积公式易得出Sx(6x)x26x (2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。 由Sx26x(x3)29，知当x3时，即此矩形为边长为3的正方形时，矩形面积最大，为9m2，因而相应的广告费也最多：为910009000元。 (3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。 设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6x)米。 则有x26(6x) 解得x133 (不合题意，舍去)，x233。 即设计的矩形的长为(3，3)米，宽为(93)米时，矩形为黄金矩形。 此时广告费用约为：1000(33)(93)8498(元)三、课堂小结 1让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。2。投影：完成下表：3 归纳二次函数三种解析式的实际应用。4.如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润问题，最大面积问题。四、作业： 1若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。 2函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。 3开口向上的抛物线ya(x2)(x8)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACB90，则a_。 4已知抛物线yax2bxc的对称轴为x2，且过(3，0)，则abc_。 5某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx2x1，如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。 (1)试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式 (2)如果投入广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增次? (3)在(2)中，投入的广告费为多少万元时，公司获得的年利润最大?是多少?