八年级数学下册 4.2黄金分割教学设计 北师大版.doc

§4.2 黄金分割
●教学目标
（一）教学知识点
1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
（三）情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用.
●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
P109中的五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.

Ⅱ.讲授新课
讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？（）
1.黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.
2.作一条线段的黄金分割点.
P110,学生讨论作法和理由根据。
证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+）2=12+（）2 ∴x2+x+=1+
∴x2=1－x ∴x2=1·（1－x） ∴AC2=AB·BC
即： 即点C是线段AB的一个黄金分割点，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0.618
∴≈0.618 ∴黄金比约为0.618.
3.想一想

图4－8
古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
Ⅲ.随堂练习 P111
Ⅳ.课时小结
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业 习题4.3