九年级数学上册 正切教案 苏科版.doc

上课时间： 2011 年 2 月 17日 第 1 周 星期 四
第 七 章 正切 第 1 节 总第 1 课时
课题
正切
课型
新授
教
学
目
标
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
3 了解锐角的正切值随锐角的增大而增大
重
点
1锐角正切的含义
2.正切值的计算方法
难点
能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题
课前
准备
教师自制教具模型、直尺、三角板、彩色粉笔；学生回顾直角三角形的边、角等概念
导 学 过 程
教 学 内 容 及 教 师 指 导 过 程
学 生 学 习 过 程
一、问题的提出
观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

二、问题的发展
一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：
A
B
B1
B2
C
C1
C2
成立吗？为什么？
⑴当∠A变化时，上面等式
仍然成立吗？
⑵上面等式的值随∠A的
变化而变化吗？

三 概念的形成
由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。

A
B
C
a
b

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比
称为∠A的正切，记作 tanA
A
B
C
3
4
即：
四．知识的运用
1 如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，
求：tanA与 tanB的值。

2 思考与探索
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。
θ
tanθ
10°

20°

30°

45°

55°

65°
2.14
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.

五 随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______。
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
设∠EBA＝α，则tanα＝_________。

3如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她
沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶
端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,
求树的高度是多少？

五 小结：
1学习了锐角.正切的概念
2. 知道了正切值随锐角的变化是如何变化的
3 知道直角三角形中，锐角的正切与两直角边之间的关系

六 作业：作业p40 习题7 .1 1、2

学生根据坡角的大小
指出图中哪个台阶更陡

注意回答问题的严谨、全面、规范性，尝试用自己的语言说明理由.进一步熟悉相似三角形的性质得出：角一定时正切值不变的结论

学生练习巩固
A
B
C

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，

求tanA与tanB的值。

学生交流讨论教师提出的问题
得出：当锐角α越来越大时，α的正切值越大

师生共同完成小结

板
书
设
计
正切
1提出问题 4 板出例题
2 解决问题
3引出概念 5 得出结论
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比 当锐角α越来越大时， α的正切值越大
A
B
C
3
4
称为∠A的正切，记作 tanA
即：

教
学
反
思