江苏省无锡市长安中学八年级数学下册 第十章《图形的相似》10.7相似三角形的应用教案（1） 苏科版.doc

长安中学10.7相似三角形的应用（1）教案
班级 姓名
一、教学目标：
1、了解平行投影的意义；
2、知道在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例。
二、教学重点、难点：掌握“在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成正比例”的应用。
三、教学过程：
（一）自主探索：
1、太阳光线可以看成若干条_____________，_______________________________________________称为平行投影。
2、（1）如图在某一时刻，物体AB在阳光下的影长是BC，请在原图上画出物体DE的影长EF。
（2）上图中△ABC与△DEF有何关系。_____________
3、根据第2题，可以得到在平行光线的照射下，不同物体的_____与它的______成______．
(二)新知导读：
如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,下列叙述错误的是______________________________。
（1）可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
（2）可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高
（3）只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
（4）需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高
（三）尝试练习：
1、解决课本P114页“尝试”中的“第2题”：金字塔AC的高度为______米。
2、在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长是18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）

（四）例题讲解：
例1：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.

变式：小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆的高度.

例2：如图,小明想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处放一面镜子,并在镜子上
做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶部A在镜子中的像与镜子上的表记重合.
如果小明的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长度分别为60m,3m,求这建筑物的高度.

:例3：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.

10.7 相似三角形的应用（1）作业 班级 姓名
（一）基础检测：
1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）
A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长
3、要测量古塔的高度,下面方法不可取的是 ( )
A.利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 B.利用直升飞机进行实物测量
C.利用镜面反射,借助于三角形相似来求 D.利用标杆,借助三角形相似来求
4、夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）
A.路灯的左侧 B.路灯的右侧 C.路灯的下方 D.以上都可以
5、下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.请将它们按拍摄的先后顺序进行排列：__________________。

第5题图 第7题图 第8题图
6、小明的身高是1.7米，他的影子长是2米，同一时刻学校旗杆的影子长是20米，旗杆高为___________
7、利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,则旗杆的高为____________.
8、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，金字塔的高度OB=________
9、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: 0.5 ,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?

10、如图，△ABC是一块废铁片，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，在这块废铁片上截如图的一正方形，求这正方形的边长。

（二）拓展延伸：
11、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。

12、已知∶锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，S△ABC=18，S△BDE=2，DE=，求点B到AC的距离。

13、如图：身高1.5m的人（用线段AB表示）站在离河边3m处，恰好能看到对岸岸边电线杆的全部倒影，若河边高出水面0.75m，电线杆高4.5m，问河有多宽？