资源描述
等腰梯形的性质和判定
课题
等腰梯形的性质和判定
日期
教学目标
1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念
2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．
3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想
重难点
教学重点：等腰梯形的性质和判定．
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
教法
小组讨论，引导发现、练习巩固
角色
教 师 活 动
学生活动
备 注
教 学 过 程
一、【复习提问】
1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．
二、【引人新课】 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 例1已知：如图，在梯形 中， ， ，求证：
（1） 如图，过点 作 、 ，交 于 ，得 ，所以得 ．
（2） 作高 、 ，通过证 推出 ．
D
C
B
A
与老师共同讨论解决。
引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法
教 学 过 程
（3）分别延长 、 交于点 ，则 与
都是等腰三角形，所以可得.
由此我们想到梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．
例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．
已知：在梯形 中， ， ，求证： ．
分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 ．
解决梯形问题常用的方法
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．
让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．
解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
小结：（以提问的方式总结）
（1）梯形性质和判定定理
（2）解决梯形问题的基本思想和方法．
（3）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
板书设计
标题
方法的说明
一、 等腰梯形的判定定理
例1 -----------------------
二、 等腰梯形的性质定理
性质1———————
例2--------------------------
性质2————————
三、 解决梯形问题常用的方法
教后记
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