九年级数学上册 20.4 解直角三角形教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

20.4 解直角三角形一、教学目标1.通过学习，理解解直角三角形的概念。(重点）2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。四、教学难点通过探索，掌握利用三角形的已知变量求未知变量。五、教学过程（一）导入新课“卡努”台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40，你能知道这课大树有多高吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。（2）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。（3）三条边的关系：a2+b2=c2锐角之间的关系：A+B=90sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b（三）重难点精讲例题1、已知：如图所示，在Rt ABC中， C=90，A=60，a=15，解这个直角三角形。分析：C=90，A=60，B=90-A=30，a=15，sinA=a/c，c=a/sinA=15/sin60=15/（/2）=103又tanA=a/b,b=a/tanA=15/tan60=15/=53B=30，c= 103, b= 53例题2、已知，如图所示，在ABC中， AB=AC, A=120，BC=4cm，求AB的长。分析：在ABC中， AB=AC, A=120，可得B=30，要求AB的长，需要把AB放在一个直角三角形中，因而需要做AD垂直于BC于点D。作ADBC于点D，那么ADB=90，AB=AC，BAC=120，B=30，BD=1/2BC。 BC=4cm， BD=2cm，在RtABC中, cosB=BD/AB， AB=BD/cosB=2/cos30=2/(3/2)=43/3(cm)（四）归纳小结1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2 。3. 锐角之间的关系：A+B=90。4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。（五）随堂检测1.已知在RtABC中，C=90，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为( )A. 2 B. 4C. 43 D. 62.等腰三角形的顶角为120，腰长为2cm，则它的底边长为 ( )A. cm B. cmC. 2cm D. cm 3.在RtABC中，ACB为90，CDAB，cosBCD=2/3， BD=1，则边AB的长是（）A. 9/10 B. 10/9C. 2 D. 9/54. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于(）A.3：2 B. 2：3 C. 9：4 D. 4：95.在ABC中，C=90，AB=15，sinA= 1/3，则BC等于（） A.45 B. 5 C.1/5 D. 1/45 6.在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=2/3，那么AC边的长是 。7.已知：一个等腰直角三角形腰长为a，三边上的高之积为P，一个等边三角形边长为a，三边上的高之积为Q，则P和Q的大小关系是 。8.菱形周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为（）A. 20B. 25C. 24D. 30【答案】1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.27.PQ 8.C六、板书设计20.4解直角三角形探究1： 例题1： 例题2：1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系：a2+b2=c2 。3. 锐角之间的关系：A+B=90。4.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边）就可以求出其余的三个元素。课本P90习题1、2练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解解直角三角形的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解直角三角形的方法和过程进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。