湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《第二十六章 二次函数》复习教案 新人教版.doc

湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册第二十六章 二次函数复习教案 新人教版一、课标链接二次函数的图象与性质： 二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。 二、复习目标1理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。2通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标。3会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。三、知识要点1二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数， a0 ）的函数，叫做二次函数。 2二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。3二次函数的解析式： 一般式：y=ax2+bx+c (a0 a、b、c是常数)； 顶点式： 交点式： (a0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)；这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等.四、考点链接1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质、二次函数 的图像和 图像的关系. 若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。、 二次函数 中a,b,c的符号的确定.(1)a的符号由开口方向确定 |a|越大开口越小，反之开口越大。(2)a、b的符号关系由对称轴确定 (3)c的符号由与y轴交点位置确定 (4)的符号由与x轴交点个数确定 五、典型分析例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.第（1）问中观察函数图像得： 第（2）问要求我们具有一定推理能力.图像开口向上决定a0； 由（1）知a0，b0，c0；abc0；对称轴 0，可得b0； 又对称轴 1， 2a+b 0；x=0时， y0，即c 0； （-1，2），（1，0）在抛物线上，由x=1时，y=0，得a+b+c=0. 代入解析式得 +得a+c=1，得c=1-a，c 01-a 0 ，即a 1. 例2：抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 思路点拨： 由已知点（0，3）代入y=x2+（m1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）. （1）m=3，抛物线y=x2+2x+3，图略；（2）令y=0 则x2+2x+3=0解得x1= 1 ，x2= 3 与x轴的交点为（1，0），（3，0）， 由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）；（3）当1x1时.六、巩固练习1. (2009年四川省内江市)抛物线的顶点坐标是 （ ） A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 ( )3.m=_时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 4.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为 .七、课堂作业