资源描述
1 图形的平移
一、教学目标
1.知识与技能
（1）认识平移、理解平移的基本内涵；
（2）理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等的性质；
（3）经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图的技巧．
2.过程与方法
（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；
（2）经历探索图形平移的性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.
3.情感态度及价值观
（1）引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．
（2）通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值．通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性．
二、教学重点、难点
重点：（1）探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
（2）平移图形的规律，作图的顺序．
难点：（1）决定平移的两个主要因素；
（2）平行线的作法及对应点的连接．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）师生活动
[师]展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移．
[生]学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述．
[师]分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动．
[生]讨论“沿某一方向”的意义．
[师]展示图片，让学生讨论图中的运动各在哪种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到．
[生]分组讨论：（1）能否通过平移得到？
（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？
（二）探究新知
例1 如图1-1，将△ABE沿射线XY方向平移一定距离后得到△CDF．找出图中平行且相等的线段和全等的三角形．
图1-1
引导学生从“对应点所连线段”“对应线段”两个方面找平行且相等的线段．
例2 如图1-2，将∠ABC沿射线XY平移至∠A／B／C／，且BC与A／B／交点为D，图中有哪些相等的角？
图1-2
学生分组讨论解题思路，独立解答．
提出问题：（课件演示）经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
图1-3
[师]引导学生归纳总结作图的方法．（如图1-3）
[生]讨论并交流对多边形特征的认识．
例3 如图1-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形．
图1-4
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长．
作法：
①分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等．
②顺次连接D、E、F．则△DEF即为所求．（如图1-5）
图1-5
例4 如图1-6，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置．
图1-6
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式．
解：（1）由题意CC’=3，BB’=3，所以BC’=1，又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，所以其面积为；
（2）
说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质．
（三）延伸应用
1.运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案．
2.如图1-7，有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短．
图1-7
（四）课堂小结
谈谈你这节课有什么收获.
（五）教学反思
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