八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形（第3课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

特殊的平行四边形
第3课时
教学目标
1. 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2. 理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3. 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4. 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
教学重点难点
菱形的性质1、2． 菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教学过程
一、导入新课
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

二、新课教学
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子：一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象．
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现并证明（请你自己完成证明），菱形还有以下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
如下图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形．

菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．
三、实例探究
例1 如下图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．

解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
∴ AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°.
在Rt△OAB中，
　 AO＝AB＝×20＝10，

∴ 花坛的两条小路长
AC＝2AO＝20（m），
BD＝2BO＝20≈34.64（m）．
花坛的面积
S菱形ABCD＝4×S△OAB＝ AC·BD＝200≈346.4（ m2）．
例2  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD＝∠CBE．

证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ CB＝CD， CA平分∠BCD．
∴ ∠BCE＝∠DCE．又 CE＝CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴ ∠CBE＝∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠AFD＝∠FDC，
∴ ∠AFD＝∠CBE．
四、课堂练习
教材第57页练习1、2．
五、布置作业
习题18.2第5题．
教学反思：