第四章中值定理与导数应用答案.doc

第四章中值定理与导数应用
二、练习题
（4）在区间（）内单调减少，在区间（）内单调增加。
（5）若曲线在处有拐点，则与应满足关系（）
（6）曲线切线的斜率的极大值是（）
（7）函数在上的最小值是（）
(8)设在内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的（下）方。
(9)曲线的拐点坐标是（）。
(10)设,则它在点（）处有极（小）值,曲线的拐点是（）。
２、选择题
（4）若函数 在 点取得极小值，则必有（D）
D．或不存在
(5) 极限的值为 (B)。
A. 1 B. C. D. 0
(6)若为连续曲线 上的凹弧与凸弧分界点,
则 (A)。
A. 必为曲线的拐点
（7）函数在区间[0，2]上（A）
A. 单调增加 B. 单调减少
C. 不增不减 D. 有增有减
（8）如果，则一定是（C）
A. 极小值点 B. 极大值点
C. 驻点 D. 拐点
（9）函数在点处取得极值，则必有（C）
C. 或不存在
（10）（D）为不定式。
A． B. C. D.
3、求极限
(1) (2)

（3） （4）

（5） （6）

(7) （8）

（9） （10）

（11）

4、求函数的单调区间
解:函数的定义域是
,令,求得驻点为
函数单调递减
函数单调递增
函数单调递减
5、点（1，3）是曲线的拐点，求
解：，
因为点是曲线的拐点，而且曲线无无意义的点
所以，即
所以
6、设函数在处都取得极值，试求的值，并问这时在处取得极大值还是极小值
解：
因为函数在处都取得极值
所以，所以
，

所以在处取得极小值，取得极大值
7、讨论函数的单调性并求极值。
解：函数的定义域是
，令，求得驻点为
，函数单调递减
，函数单调递减
所以在上函数单调递减，无极值
8、讨论为何值时,函数 在处取得极值,它是极大值还是极小值?
解：
因为函数在处取得极值
而且函数无一阶导不存在的点，所以
，即
，
所以取得极大值
9、求函数的凸凹区间及拐点
解：函数的定义域是
,
令,求得，
曲线是凸的
曲线是凹的
曲线是凸的
拐点是和
10、求在上的最大值与最小值。
解：，令，求得驻点为

所以最大值是，最小值是
11、求在区间的最大值和最小值。
解：，令，求得驻点为

所以最大值是，最小值是
12、求在区间的最大值和最小值。
解：，无驻点，不存在的点为，但

所以最大值是，最小值是

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