九年级数学下册 26.2.2 二次函数ya(x-h)2K的图象及性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质教学内容：课本P1516教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；2、会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。教学重点和难点重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；难点：会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=3(x-2)2+1的简图，并说出它的性质；2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点坐标。二、新课学习（一）学习试一试1、填写下表：2、利用平移法画出二次函数的简图3、写出二次函数的性质（1）二次函数的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，顶点坐标是 。（2）函数的图象是函数的图象向上平移 单位，再向右平移 单位长度。（3）当x2时，图象从左到右 ，y随x的增大而 。()顶点是图象的最 点，因此，当x2时，函数取得最小值，最小值y .（二）学习做一做1、画出函数的简图，说出它的性质；2、画出函数的简图，说出它的性质；（三）概括：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它关于 对称，顶点坐标是 ；（2）二次函数yy=a(x-h)2+k的图象是函数y=ax的图象沿x轴平移 单位，再沿Y轴平移 单位长度。（3）当a0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，顶点是最 点；当xh时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当xh时，函数取得最 值，最 值y ； 当a0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，顶点是最 点；当xh时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当xh时，函数取得最 值，最 值y ； 我们把y=a(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式。（4）补充例题例1、如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1； （2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=60，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为（1，），点A为抛物线y=（x1）2+的顶点 例2、抛物线y=ax2+bx+c（a0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x3）21，且平移后的抛物线经过点A（2，1）（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求BPM的面积 解：（1）把点A（2，1）代入y=a（x3）21，得1=a（23）21，整理，得1=a1，解得 a=2则平移后的抛物线解析式为：y=2（x3）21； （2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为：y=2（x3）21，则M（3，0）抛物线y=ax2+bx+c（a0）向右平移2个单位得到抛物线y=2（x3）21，平移前的抛物线解析式为：y=2（x1）21P（1，1）令x=0，则y=1故B（0，1），BM=SBPM=BMyP=1= 练习：课本P16页第1.2.3补充练习1、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（ ）Ay=（x+1）2+1By=（x+1）21Cy=（x1）2+1Dy=（x1）21 2将抛物线y=（x1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）Ay=（x+1）2By=（x3）2Cy=（x1）2+2Dy=（x1）223、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 _ 三、小结1、学生总结2、老师总结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质四、布置作业1、课本P24，习题26.2第1题。2、课本P33，复习题第8、9题。五、板书设计26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质三、概括四、补充例题一、 复习与练习二、学习试一试六、反思