九年级数学下册 26.2.2 二次函数ya(x-h)2K的图象及性质教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质
教学内容：课本P15~16
教学目标：
1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；
2、会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学重点和难点
重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；
难点：会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。
教学准备：课件
教学方法：操作体验法
教学过程
一、复习与练习
1、画出二次函数y=－3(x-2)2+1的简图，并说出它的性质；
2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点坐标。
二、新课学习
（一）学习试一试
1、填写下表：

2、利用平移法画出二次函数的简图
3、写出二次函数的性质
（1）二次函数的图象是一条 ；它开口 ，关于 对称，顶点坐标是 。
（2）函数的图象是函数的图象向上平移 单位，再向右平移 单位长度。
（3）当x<2时，图象从左到右 ，y随x的增大而 。当x>2时，图象从左到右 ，y随x的增大而 。
(４)顶点是图象的最 点，因此，当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝ .
（二）学习做一做
1、画出函数的简图，说出它的性质；
2、画出函数的简图，说出它的性质；
（三）概括：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它关于 对称，顶点坐标是 ；
（2）二次函数yy=a(x-h)2+k的图象是函数y=ax２的图象沿x轴平移 单位，再沿Y轴平移 单位长度。
（3）当a>0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，顶点是最 点；
当x<h时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当x >h时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当x＝h时，函数取得最 值，最 值y＝ ；
当a<0时，抛物线的开口向 ，图象在第 象限，顶点是最 点；
当x<h时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当x >h时，图象自左向右 ，y随x的增大而 ；当x＝h时，函数取得最 值，最 值y＝ ；
我们把y=a(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式。
（4）补充例题
例1、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得：h=1，a=﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

例2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

解：（1）把点A（2，1）代入y=a（x﹣3）2﹣1，得
1=a（2﹣3）2﹣1，
整理，得
1=a﹣1，
解得 a=2．
则平移后的抛物线解析式为：y=2（x﹣3）2﹣1；

（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为：y=2（x﹣3）2﹣1，则M（3，0）
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣1，
∴平移前的抛物线解析式为：y=2（x﹣1）2﹣1．
∴P（1，﹣1）．
令x=0，则y=1．
故B（0，1），
∴BM=
∴S△BPM=BM•yP=××1=．

练习：课本P16页第1.2.3
补充练习
1、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1

2．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2

3、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为 _________ ．
三、小结
1、学生总结
2、老师总结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
四、布置作业
1、课本P24，习题26.2第1题。
2、课本P33，复习题第8、9题。
五、板书设计
26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

三、概括

四、补充例题
一、 复习与练习

二、学习试一试

六、反思