八年级数学第四章相似图形第二节《黄金分割》讲学稿北师大版.doc

大路中学数学讲学稿
学习目标
1、掌握黄金分割的含义.
2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.
学习重点
能通过作图找到一条线段的黄金分割点.
学习难点
掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.
一、学前准备
1.填空
（1）四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 .
（2）已知a=2,b=4,c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= .
（3）若 则 ； ； ；
（4）小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是 .
2．选择
（1）已知，则把它改写成比例式后错误的是 （ ）
A B C D
（2）一个矩形的长为2cm，宽为1cm，则它的长、宽及对角线的比为 （ ）
A 4：2： B 4：2： C 2：1： D 2：1：2
3.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+2b－4c=24.求2a－3b+c的值

4.已知：==3（b+d+f≠0），求的值

二、探究活动
1、自主探究·解决问题
五角星是我们常见的图形.在下图中，度量点C到点A，B的距离，和相等吗？

2、师生探究·合作交流
A
C

B

如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= ≈ ， .
3、学以致用·牛刀小试
作一条线段的黄金分割点.

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.
则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？

三、自我测验
1、选择
（1）已知线段AB的黄金分割点是C，且AC＞BC，则下列各式正确的是 （ ）
A. AB2=AC·CB B. CB2=AC·AB C. AC2=CB·AB D. AC2=2AB·BC
（2）若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且AC＞BC，则BC等于 （ ）
A. B. C. 1 D. 无法判断
（3）若点C为线段AB的黄金分割点，则等于 （ ）
A. B. C. 或 D.
2、填空
（1）已知点C为线段AB的黄金分割点，且=，则的近似值为
（2）点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB＝5cm，则AC＝____ _，BC=_ ___.
（3）若点C是线段AB上一点，AB＝1，AC＝ ，则AC：BC＝___ ___.
（4）把长为10cm的线段黄金分割，则较长的线段长为 ；较短的线段长为 .（结果精确到0.01）
四、学习收获
1、通过今天的学习，你有何收获？

2、预习中遇到困惑解决了吗？

3、你还有哪些疑惑？

五、应用与拓展
1、如图，点C,D是线段AB的两个黄金分割点，已知AB=1，试求CD的长

2、作图
（1）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.设法做出一个黄金矩形
（2）底边与腰的比等于黄金比的等腰三角形称为黄金三角形，设法做出一个黄金三角形

3、收集一些有关黄金分割的数学知识，例如黄金分割的由来、黄金分割在实际生活中的运用等等，介绍给你的同伴.