北京市房山区周口店中学九年级数学下册《线段中点》教案 北师大版.doc

线段中点学案一、知识探究： 问题1.有一根1米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？2.如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？线段中点定义： .概念辨析：判断正误，对的打“”，错的打“”并举出反例：（1）若C在线段AB上，则C是线段AB中点（ ）（2）若线段AC=BC，则C是线段AB中点（ ） 3.我们将刚才的问题归纳成数学模型：如图，C是线段AB中点，且AB=1m，（1）AC= m，BC= m，由此可知，线段AC与BC的数量关系为 ；（2）AB=1m，AC= m，由此可知，线段AB与AC的数量关系为AB= AC；同理：线段AB与BC的数量关系为AB= BC；（3）将（2）中得到的两个结论进行变形，可以得到AC= AB或BC= AB.线段中点的三种表示方法：如上图，（1）C是线段AB中点（已知） = （线段中点定义）（2）C是线段AB中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）（3）C是线段AB中点（已知） = 或 = （线段中点定义）反之推理，仍然成立.（1）点C在线段AB上，且 = （已知）C是线段AB中点（线段中点定义）（2）点C在线段AB上，且 =2 或 =2 （已知）C是线段AB中点（线段中点定义）（3）点C在线段AB上，且 = 或 = （已知）C是线段AB中点（线段中点定义）二、学以致用：例1.填空：图1（1）如图1，D是线段AB中点（已知） = （线段中点定义）D是线段AB中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）D是线段AB中点（已知） = 或 = （线段中点定义）（2）如图1，点E在线段AC上，且AE=CE=2cm，则E是 .（3）如图2，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4cm，图2则BC= cm，CD= cm，BD= cm，AB= cm， AD= cm.例2.已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，（1）求线段BD的长；（2）延长AB到点C，使BC=4，求线段DC的长；（3）在（2）的基础上，取BC的中点E，求线段DE的长；（4）请你尝试归纳一下（3）题中线段DE与线段AC的数量关系 .1）请证明你的猜想：证明：D是线段AB中点（已知）BD = （线段中点定义）E是线段BC中点（已知）BE = （线段中点定义）DE=BD+BE = + =（ + ） = （等量代换）2）请你利用这一结论填空： 若线段DE=13，则线段AC= ；若线段AC=20cm，则线段DE= ；若线段DE=n，则线段AC= .三、巩固收获：A层1.如图，M是线段EF中点，填空：（1）M是线段EF中点（已知） = （线段中点定义）M是线段EF中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）M是线段EF中点（已知） = 或 = （线段中点定义）（2）若EM=2cm，求MF和EF的长.（3）若EF=12，求EM的长.2.已知，如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，且AC=4cm，若D是线段AC中点，求线段DB的长.B层3. 如图所示，D是线段AB中点，E是线段BC中点，（1）若AB=3cm，BC=5cm，则DE= cm；（2）若AC=8cm，EC=2.5cm，则DE= cm；4.已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，则AM的长为 .C层5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上.（1）求线段AC的长；（2）若点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长.