北京市房山区周口店中学九年级数学下册《线段中点》教案 北师大版.doc

线段中点学案
一、知识探究：
问题1.有一根1米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？

2.如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？
线段中点定义：
.
概念辨析：判断正误，对的打“√”，错的打“×”并举出反例：
（1）若C在线段AB上，则C是线段AB中点（ ）
（2）若线段AC=BC，则C是线段AB中点（ ）

3.我们将刚才的问题归纳成数学模型：
如图，C是线段AB中点，且AB=1m，
（1）AC= m，BC= m，由此可知，线段AC与BC的数量关系为 ；
（2）AB=1m，AC= m，由此可知，线段AB与AC的数量关系为AB= AC；
同理：线段AB与BC的数量关系为AB= BC；
（3）将（2）中得到的两个结论进行变形，可以得到AC= AB或BC= AB.

线段中点的三种表示方法：
如上图，
（1）∵C是线段AB中点（已知）
∴ = （线段中点定义）
（2）∵C是线段AB中点（已知）
∴ =2 或 =2 （线段中点定义）
（3）∵C是线段AB中点（已知）
∴ = 或 = （线段中点定义）

反之推理，仍然成立.
（1）∵点C在线段AB上，且 = （已知）
∴C是线段AB中点（线段中点定义）
（2）∵点C在线段AB上，且 =2
或 =2 （已知）
∴C是线段AB中点（线段中点定义）
（3）∵点C在线段AB上，且 =
或 = （已知）
∴C是线段AB中点（线段中点定义）

二、学以致用：

例1.填空：图1
（1）如图1，
∵D是线段AB中点（已知）
∴ = （线段中点定义）
∵D是线段AB中点（已知）
∴ =2 或 =2 （线段中点定义）
∵D是线段AB中点（已知）
∴ = 或 = （线段中点定义）
（2）如图1，点E在线段AC上，且AE=CE=2cm，则E是 .

（3）如图2，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4cm，
图2
则BC= cm，CD= cm，BD= cm，
AB= cm， AD= cm.

例2.已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，
（1）求线段BD的长；

（2）延长AB到点C，使BC=4，求线段DC的长；

（3）在（2）的基础上，取BC的中点E，求线段DE的长；

（4）请你尝试归纳一下（3）题中线段DE与线段AC的数量关系 .
1）请证明你的猜想：

证明：∵D是线段AB中点（已知）
∴BD = （线段中点定义）
∵E是线段BC中点（已知）
∴BE = （线段中点定义）
∴DE=BD+BE = +
=（ + ）
= （等量代换）

2）请你利用这一结论填空：
①若线段DE=13，则线段AC= ；
②若线段AC=20cm，则线段DE= ；
③若线段DE=n，则线段AC= .
三、巩固收获：
A层
1.如图，M是线段EF中点，填空：

（1）∵M是线段EF中点（已知）
∴ = （线段中点定义）
∵M是线段EF中点（已知）
∴ =2 或 =2 （线段中点定义）
∵M是线段EF中点（已知）
∴ = 或 = （线段中点定义）
（2）若EM=2cm，求MF和EF的长.

（3）若EF=12，求EM的长.

2.已知，如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，且AC=4cm，若D是线段AC中点，求线段DB的长.

B层
3. 如图所示，D是线段AB中点，E是线段BC中点，
（1）若AB=3cm，BC=5cm，则DE= cm；
（2）若AC=8cm，EC=2.5cm，则DE= cm；

4.已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，
则AM的长为 .

C层
5.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上.
（1）求线段AC的长；
（2）若点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长.