资源描述
20.1.2 中位数与众数（第一课时）
一、本课内容的地位、作用分析
《中位数》属于“统计与概率”中的统计部分.统计与概率与生活实际联系紧密.在统计中，对数据的分析以及作出合理判断的能力是非常重要的.平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的三种数据代表，它是学生学会分析数据，作出决策的基础，只是描述的角度和适用范围有所不同.本节内容是在学生充分体会平均数的特点的基础上，引入的第二种描述数据集中趋势的统计量，它是对前面所学知识的深化与拓展，起到了“承上启下”的作用.从知识方面看：它是描述一组数据的集中趋势的知识的进一步完善.从数学的应用价值方面看：从“单一”的“平均数”分析逐步过渡到“多元”的综合分析，有利于逐步形成统计观念.
二、教学目标和目标分析
（一）教学目标
1.知识与技能
（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.
（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.
（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性.
2.过程与方法
通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性.
3.情感态度与价值观
（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.
（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.
（二）教学目标分析
达成目标（1）的标志是：学生能顺利的求出一组数据的中位数，根据探索过程，能用文字语言表示中位数的概念.
达成目标（2）的标志是：学生能说出具体情境中中位数的实际意义.
达成目标（3）的标志是：学生能根据实际情况合理的选择平均数、中位数作为数据的代表.
三、教学问题诊断分析
重点：（1）了解中位数的意义，会求出一组数据的中位数.
（2）会用中位数描述一组数据的集中趋势.
（3）体会中位数在描述数据的集中趋势中的作用，体会平均数的局限性.
难点：理解中位数产生的过程及必要性.
中位数是继平均数之后又引入的一种表示数据集中趋势的统计量，它和平均数一样用于表示数据的集中趋势，那么中位数产生的过程及必要性就成为本节课的重点、难点.对于中位数的概念和求法小学已经学过，所以对概念的理解和求法学生学起来应该不会遇到问题.因此，设计本节课时从中位数的特征和作用入手，使学生既了解了中位数产生的必要性，又了解了它的概念和意义，然后通过例1先应用新知，再拓展到平均数的局限性，再次强调中位数产生的必要性，理解它与平均数的区别，为正确选择统计量做好铺垫.这样层层递进，帮助学生突破难点.
四、教学方法和教学方法分析
（一）教学方法
1.教法
情景教学法：创设具体的问题情境，使数学知识生活化.
启发探究法：精心设置一系列递进的问题，通过师生互动，促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程，从而自然地形成新知.
2.学法：独立思考、自主探究、合作交流.
（二）教学方法的分析
情景教学法：创设问题情境可以使抽象的数学知识形象化、生活化，便于学生理解，并且能充分调动学生学习的积极性.
启发探究法：通过师生互动，促使学生完成对新知识抽丝剥茧的过程，从而自然地生成新知.既能使所有学生达到规定的基本要求，又能培养学生的探究意识和能力.
独立思考、自主探究、合作交流能充分调动学生的主观能动性，充分体现学生的主体地位,进而在知识、能力、情感方面都得到发展.
五、预期效果分析
根据本节课的教学内容, 本节课沿着创设情境，引入中位数——探索、理解中位数产生的过程及必要性——应用中位数——回归生活这样的主线设计.在教学活动中, 始终以学生为主体，通过学生的自主探索、合作交流来体现他们的主体地位,体验成功的快乐，而教师是通过对学生学习的启发、引导、激励来体现自己的主导作用，并且使学生的快乐得以延续.通过创设不同的问题情境，使学生在解决问题的过程中，形成新知，做到润物细无声.
六、教学过程分析
1.感受中位数产生的必要性.（引入新知）
问题1 上周,八一班组织了一次安全知识竞赛，经过激烈的角逐，各小组参赛选手的最终成绩如下：(单位：分)
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
成绩
87
84
76
90
80
83
53
师：第五小组的成绩为80分，该小组的成绩如何？你是如何判断的？
生：（1）该小组成绩较好，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
（2）该小组成绩较差，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.
师：两种答案都对.
师：第五小组的成绩处于哪种水平？
生：（1）该小组成绩处于中上水平，因为所有参赛小组成绩的平均分为79分.
（2）该小组成绩处于中下水平，因为一共有七个小组参赛，比80分高的有四组.
师：同意第一种意见的举手，同意第二种意见的举手.真理掌握在多数人手中.
师：你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？
生：83分，因为它是本组数据的正中间的一个数.
师：很好.如果再加入一个小组，你能否找到一个数值作为代表，通过比较，使得每个小组可以清楚地知道自己处于哪种水平？
组别
第一
第二
第三
第四
第五
第六
第七
第八
成绩
87
84
76
90
80
83
53
78
生：小组讨论.
预设：无数种，只要大于80小于83即可.
师：哪个数值最合适？
生：81.5.
师：为什么？
生：它在80和83的正中间.
师：很好.
设计意图：通过探索、研究、解决问题，使学生充就使学生亲身经历了中位数产生的过程，很好地体会到中位数产生的必要性.
2.探索中位数的定义和求法.（生成新知）
师：刚才我们在两组数据中找到的两个作为代表的数，就是本组数据的中位数.（板书课题）
师：你能给中位数下一个定义吗？
预设：中间位置的数.
师：交换本组数据中90和83的位置，那么90就是这一组数据的中位数吗？
生：不是.
师：应该先干什么？
生：排序.
师：哪位同学能再次总结一下什么叫中位数？
预设:把一组数据按大小顺序排列以后，处于中间位置的数.
师：那么第二组数据的中位数呢？哪位同学能完整的归纳一下中位数的定义？
生：把一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数是本组数据的中位数.
师：不错.这就是中位数的定义，依据中位数的定义你能否找到中位数的求法？
生：先把一组按大小顺序排列，再看数据的总数是奇数个还是偶数个，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数是本组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数据的平均数是的本组数据的中位数.（师板书）
设计意图：把中位数的定义分层呈现，便于学生理解掌握，也为学生总结中位数的求法做好铺垫，同时渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法.
探索中位数意义.（生成新知）
师：我们找到第一组数据的中位数是83，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中上水平和中下水平的小组数有什么关系？
生：处于中下水平的小组有第三、第五、第七，处于中上水平的小组有第一、第二、第四，处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师：我们找到第二组数据的中位数是81.5，可以看出哪些小组的成绩处于中下水平，哪些小组的成绩处于中上水平，处于中下水平和中上水平的小组数有什么关系？
生：处于中下水平的小组有第三、第五、第七、第八，处于中上水平的小组有第一、第二、第四、第六，处于中下水平和中上水平的小组数相等.
师：这两组数据的中位数具备什么样的共同特征，它在这组数据中起什么作用？
预设：它把一组数据分成了相等的两部分，比它大的和比它小的各占一半.
师：那就是说它是本组数据的…….
生：分界.
师：板书（分水岭）
师：这就是中位数的意义.（课件出示意义）
设计意图：在具体情境让学生了解中位数的意义，加深学生对中位数的意义的理解. 这样设计使知识的生成过程自然流畅，水到渠成.
3. 例题教学.（应用新知）
问题2 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
设计意图：使学生熟练掌握中位数的求法，理解中位数的意义.例1由学生独立完成，我适时指导，然后利用课件出示规范的解题过程.这样可以训练学生独立思考的能力，规范的解题格式，培养学生严谨的人生态度.
问题3 例2 2013年7月，Tom大学毕业来到某网络公司应聘。他向经理询问开发部门的月工资水平，经理给了他一张6月份开发部的工资表.
开发部6月份工资统计表：
月工资/元
5000
5500
1000
3000
10000
45000
人数
2
3
1
1
1
1
师：（1）本组数据的平均数和中位数分别为多少？
生独立完成.
师：（2）为什么本组数据的平均数比中位数高那么多？
生：本组数据中出现了一个比较大的数据45000，就拉高了平均值，这样平均数就比中位数高很多.
师：这说明平均数容易受极端值的影响，而中位数不易受极端值的影响.（板书）
师：（3）请你选择一个合适的数据来代表开发部全体员工的月工资水平？
生：我选择用中位数5500元代表开发部全体员工的月工资水平.
师：为什么不选择平均数？
生：因为本组数据中出现了极端值，拉高了平均数，所以选择中位数更合适.
师：（4）上班第一天，Tom发现自己的一位学姐Rose也在这里上班，学姐告诉他，自己的月工资为5000元，请问Rose的月工资在开发部处于什么水平？ 为什么？
生：她的月工资在开发部处于中下水平，因为本组数据的中位数为5500元，5000元低于中位数.
设计意图：问题（1）使学生熟练掌握平均数与中位数的求法，问题（2）使学生在具体的情境中理解平均数容易受极端值的影响，而中位数不易受极端值的影响，为学生解决问题（3）做好铺垫，当出现极端值时平均数的代表性较差，应选择其它的数据代表，再次强调中位数产生的必要性，帮助学生突破难点.问题（4）使学生理解中位数的意义，以突出重点.
4.课堂练习.（自我检测）
1.为了了解八（一）班学生的双休日的上网情况，老师随机抽查了9名同学，他们的上网时间如下：（单位：小时）
1.2 1.5 0.8 1.1 1.3 0.9 2 1.1 1.0 ，由样本数据可以估计，该班学生双休日上网时间的中位数为______ .
设计意图：练习中位数的求法，培养学生正确的上网习惯.
2.下表是2011年某些国家人口年龄的中位数：
国家
香港
巴西
德国
尼日利亚
中国
韩国
世界
人口年龄中位数(岁)
41.8
28.9
44.3
15.2
35.2
37.9
28.4
中国人口年龄中位数35.2岁说明了什么？
设计意图：理解中位数的意义，使学生认识到我国老龄化的社会现实，培养学生的主人翁意识.
3.一次数学测验中某学习小组的成绩如下：(单位：分) 40 110 96 109 111 85 97 83 79
（1）此组数据的中位数是多少？
（2）刘星得了85分，他告诉妈妈自己在小组内处于中上水平，他是否欺骗了妈妈？
设计意图：练习中位数的求法和意义，帮助学生明辨是非.
4.视频资料
据新华社北京2012年1月20日电(记者 刘铮) 国家统计局20日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数。2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，农村居民人均纯收入中位数为6194元 。而在此以前国家统计局公布的是我国城乡居民人均收入的平均数.
（1）你能否解释一下这是为什么？
（2）你觉得在实际问题中应如何选择平均数、中位数？
设计意图：培养学生的观察能力，初步感知在具体问题情境中如何正确的选择平均数和中位数，突破本节难点.
5.归纳小结.（品尝收获）
谈谈这节课的收获与困惑？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——中位数的意义及应用.
6.联系实际.（升华认识）
根据国际货币基金组织2013年4月16日发布的2012年世界人均GDP（美元）排名，得到2012年统计的185个国家的人均GDP的中位数为5678，中国的人均GDP为6076，请问中国处于什么水平？（GDP指在一国领土范围内，其居民无论国籍如何，只要符合本国常住居民定义，在一定时期内所生产的最终产品和提供劳务价值的总和. 单位：美元）
011 美 国 49922 013 日 本 46736 021 德 国 41513 022 法 国 41141 023 英 国 38589 034 韩 国 23113
048 俄罗斯 14247
师：看到这组数据你有何感想？
生：中国的人均GDP在被调查国家里处于中上水平，但是我们和世界发达国家相比还相差甚远.
师：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，……少年雄于地球，则国雄于地球.” 同学们！你们要努力学习，报效祖国.
设计意图：通过对比，培养学生的责任心和使命感，鼓励学生为了实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力学习.
7.布置作业.（反思提高）
1.课本117页练习.
设计意图：巩固中位数的意义和求法，培养学生应用数学知识解决问题的能力.
2.以小组为单位做一个市场调查，看看人们在日常生活中还比较关心哪些与数据有关的问题，并且进行思考，尝试解决.
设计意图：社会实践活动巩固了学生的认识，沟通了学生的学习和生活，鼓励学生带着知识走出课堂，带着问题回归课堂，为学生后续学习众数埋下了一颗富有生机的“种子”.
板书设计
20.1.2 中位数
奇数个：中间位置的数
中位数 排序 集中趋势
偶数个：平均数（中间两个数） （分水岭）
不易受极端值的影响
设计意图：这样的板书设计清楚地呈现了本节课的内容，体现了分类的数学思想.
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