八年级数学下册 第四章相似图形复习教案 北师大版.doc

第四章 相似图形复习
一、知识要点
1、成比例线段：若a,b,c,d满足，则a,b,c,d称为成比例线段；
2、比例的性质：（1） ab=cd； （2）
（3） （）
3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
AC：AB=
4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．
5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形．
8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
二、典型例题：
例1 如果，求，，，
解法一：设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．
解法二：

学法指导：利用公比k，将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．

例2 以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF为边长作正方形AFEM．点M落在AD上．（如图）
（1）试求AM，DM的长；
（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．
分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因为AM=AF=-1（cm），所以，从而点M是AD的黄金分割点．
学法指导：要证明点M是AD的黄金分割点，只需要证明等式或成立即可．

例3 一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？
E
解：如图，树的一部分AE的影投射到CD．即AE=CD=1.2米．根据题意，得
，解得BE=3米
所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．
学法指导：解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度．

例4 如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．
解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF

学法指导：要求矩形的面积，只需要求出BC的长．然后利用了相似多边形的性质，“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”，根据面积的关系，可求出BC的长．