资源描述
一元二次方程
教学媒体
教学目标
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次程的概念．
教学课时
【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
列方程．
1、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
2、如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
3、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
二、情境引入：
在检查预习的结果上，老师：“建立一元二次方程的数学模型？”
三、探究新知：
1、学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
2、老师点评：
一元二次方程：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）
3、巩固
（1）．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
（2）．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，
该方程都是一元二次方程。
归纳小结本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用
四、拓展延伸：1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少
五、达标测试：1、选择题
(1)．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
(3)．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
2、填空题
(1)．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
(2）．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3
(3)．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
设计意图
个性补案
【巩固作业】
P90第12题
【板书设计】
【教学反思】
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