吉林省四平市第十七中学九年级数学上册《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计 新人教版.doc

《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计

讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：14
教

学

目

标
知识与技能
①理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．
②理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．

过程与方法
在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.

情感态度与价值观
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望
教材分析
教学重点
在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.

教学难点
在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.

教　学　过　程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
设疑启发
请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2、 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下 图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

A
二．探疑互动 C

1.由上面的画图以及所学知识，我们可知：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d
．
这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．
2、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。

3、探疑互动：
（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．

(1)
；

在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
将上述结论用于三角形，可得：
5、有关概念：
1、 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
2、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
3、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
想一想：
1、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
2、任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
6.思考：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
A
B
C
D
E
F
1
2
O
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
例题：用反证法证明：两直线平行，同位角相等。
分析：1、题设和结论分别是什么？
2、如何假设？
3、如何证明？
【查疑落实】
1.已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位 置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
2、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
3.用反证法证明“一个三角形中必有一个内角小于或等于60度”

三.【布置作业】
P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10
四．板书设计

教学后记

学生观察分析合作交流发现结论并回答

学生独立思考后，与同伴交流并说出理由
则有：点P在圆外d>r
点P在圆上d=r
点P在圆内d<r
反过来，也十分明显，如果
d>r点P在圆外；
d=r点P在圆上；
d<r点P在圆内．

学生自主探索，小组合作分析交流总结

教师引导点拨，学生思考作答

学生做答
（1）、无数多个圆，如图1所示．
（2）、连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
（3）、作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．

学生总结归纳

学生写出已知求证

并写出证明过程

学生自己完成 教师检查

结合学生喜欢的射靶运动，引出课题。激发学生的好奇心和求知欲