抛物线及其标准方程(职高数学)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的标准方程（一）,高,二,数学 高二,(15),班,授课者,:,丁文兵,1,椭圆与双曲线,x,y,o,x,y,o,当,0,e,1,时,是椭圆，,当,e,1,时，是双曲线。,当,e=1,时，它又是什么,曲线？,【,情境设置,】,2,3,即,:,的轨迹是抛物线。,则点,若,M,MN,M F,1,=,一、抛物线的定义,l,F,K,M,N,平面内与一个,定点,F,和一条,直线,l,的距离,相等,的点的轨迹叫做,抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,焦点,直线,l,叫做抛物线的,准线,.,【,探索研究,】,4,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,思考：,抛物线是一个怎样的对称图形？,F,M,l,N,二、抛物线的标准方程,5,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p(p0),则,F,（，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,设点,M,的坐标为（,x,，,y,），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px,（,p,0,）,取过焦点,F,且垂直于准线,l,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,2,2,2,),2,(,p,x,y,p,x,+,=,+,-,二、抛物线的标准方程,6,方,程,y,2,=2px(p0),叫做抛物线的,标准方程,.,它表示的抛物线的焦点在,x,轴的正半轴上,坐标是,(,p,/,2,0),它的准线方程是,x=-,p,/,2,.,x,y,o,l,F,K,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,二、抛物线的标准方程,7,焦点,F,（，,0,），,准线,l,：,x,=-,p,2,p,2,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,.,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,表示抛物线的焦点在,X,轴的正半轴上,抛物线的标准方程还有几种不同的形式,?,它们是如何建系的,?,8,x,y,o,x,y,o,F,l,二、抛物线的标准方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=2px(p0),(,p,/,2,0),x=-,p,/,2,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,x,2,=2py(p0),(0,p,/,2,),y=-,p,/,2,y,2,=-2px,(p0),(-,p,/,2,0),x=,p,/,2,x,y,o,F,l,x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),y=,p,/,2,9,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(0,p,/,2,),y=,p,/,2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,F,l,l,F,F,l,l,F,y,2,=2px,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),(,p,/,2,0),(-,p,/,2,0),y=-,p,/,2,x=,p,/,2,x=-,p,/,2,二、抛物线的标准方程,总结交流填表,10,根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，,如何判断抛物线的,焦点位置,，,开口方向,？,想一想,:,11,例,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,解：因为,2p=6,所以，,故焦点坐标为（,）,准线方程为,x=-,.,32,32,1 12,解,:,方程可化为,:x=-,y,故,p=,焦点坐标,为,(0,-,),准线方程为,y=,.,16,1 24,1 24,2,【,例题讲解,】,12,例题讲解,例,2,.,已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），,求它的标准方程。,解,:,因为焦点在,y,轴的负半轴上,且,p=4,所以其标准方程为,:x =-8y,2,13,1,.,根据下列条件写出抛物线的标准方程,(1),焦点是,F,（,3,，,0,）；,(2),准线方程是,x=-1/4,；,(3),焦点到准线的距离是,2,且焦点在,x,轴上；,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x,或,y,2,=-4x,【,变形训练,】,14,2,.,求下列抛物线的焦点坐标与准线方程,(1)y,2,=28x;,(2)4x,2,=3y;,(3)2y,2,+5x=0;,焦点（,7,，,0,），准线,x=-7,焦点（,0,，,3,/,16,），准线,y=-,3,/,16,焦点（,-,5,/,8,，,0,），准线,x=,5,/,8,【,变形训练,】,15,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义、标准方程,和它,的焦点、准线方程,3,、,求标准方程：,用待定系数法,4,、注重数形结合的思想。,16,思考题：,M,是抛物线,y,2,=,2,px,（,P,0,）上一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，则点,M,到焦点的距离是,X,0,+,2,p,O,y,x,F,M,17,【,布置作业,】,P46 2,3,18,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,y,2,=-2px,(p0),(0,p,/,2,),y=,p,/,2,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,F,l,l,F,F,l,l,F,y,2,=2px,(p0),x,2,=2py,(p0),x,2,=-2py,(p0),(0,-,p,/,2,),(,p,/,2,0),(-,p,/,2,0),y=-,p,/,2,x=,p,/,2,x=-,p,/,2,19,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,一,.,定义,:,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,二,.,标准方程,:,y,o,x,F,M,l,N,K,20,