资源描述
切线的判定和性质（二）
教学目标：
1、使学生理解切线的性质定理及推论；
2、使学生初步运用切线的性质证明问题．
3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力
教学重点：
切线的性质定理和推论1、推论2．
教学难点：
本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是：
（1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，
（2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．
（3）承认所要的结论AT⊥OA．
教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质．
二、新课讲解：
实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想．
学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论．
最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2．
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．
在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
练习一：直线l与⊙O相切于点C，直线MN经过圆心O，且MN⊥l垂足为D．
问：点C和点D有什么关系？为什么？
答案：点C和点D重合．因为经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
例题：如图7-53，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点切线互相垂直，垂足为D．
求证：AC平分∠DAB．
证明：连结OC．
∠2=∠3
即AC平分∠DAB．
学生在练习本上用因为所以法证．并比较对照两种方法．
练习二．P．109练习1，如图7-54，两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C．
求证：C是AB的中点．
证明：连结OC．
AB切小圆O于点C OC⊥AB
AC=BC．
指导学生对题目进行分析．题中所给“AD和过点C的切线互相垂直”，实际上是告诉我们切点为C．只要我们连结OC，就得到过切点的半径，从而产生切线的性质定理，再利用“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”．从而产生角的相等关系，故产生角平分线．
三、课堂小结：
学生阅读教材P．107-108，从中总结出本课的主要内容：
1．切线的性质：①圆的切线和圆有唯一公共点；②圆的切线垂直于经过切点的半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；④经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2．关于切线的辅助线基本方法．
凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系，常见的几何语言有：①AB切⊙O于点C，则“连结”OC；②AB与⊙O相切，C为切点，则“连结”OC．
3．推出法中切线的性质定理和两个推论的格式．
①性质定理：如图7-55，
格式①AB切⊙O于点C AB⊥OC
②推论1，如图7-56，
③推论2．如图7-57，
四、布置作业
1．教材P．109练习2、3．
2．教材P．116中6、7．
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