资源描述
数据的收集整理与描述
知识点 1、总体、个体、样本和样本容量的概念
2、全面调查和抽样调查的概念
3、条形统计图、扇形统计图和折线统计图
4、数据分布表
5、频数分布直方图
教学目标 1、了解总体、个体样本和样本容量等与统计有关的概念，体会抽样的必要性，了解简单随机抽样．
2、熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计图表直观、有效地描述数据．
3、掌握一些常见的统计方法.
教学重点 扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查。
教学难点 借助这些统计图获取信息，然后再应用到具体问题中。
教学过程
一、课堂导入
普查与抽样调查
1．有关概念
(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．
(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
(1)抽样调查的样本要有代表性；
(2)抽样调查的样本数目要足够大．
二、复习预习
频数分布直方图
1．每个对象出现的次数叫做频数．
2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫做频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
三、知识讲解
考点/易错点1
总体、个体、样本及样本容量
1．总体
所要考察对象的全体叫做总体．
2．个体
总体中的每一个考察对象叫做个体．
3．样本
从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4．样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量．
考点/易错点2
几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．
(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．
(4)扇形统计图的制作步骤
①数据的采集，即各部分数据的收集；②数据的整理，即计算出各部分的总和，再计算各部分所占的百分比；③作图，即根据百分比计算出各部分对应圆心角的大小(将百分比乘360°)，再用量角器画出各个扇形；④标上各部分的名称和它所占的百分比．
考点/易错点3
频数分布直方图
1．每个对象出现的次数叫做频数．
2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫做频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
四、例题精析
【例题1】
【题干】下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )
A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
【答案】A
【解析】A选项中调查的对象太多，适宜采用抽样调查；B选项中调查的对象是一个班的学生，适宜采用普查的方式；C选项中调查的对象性质特殊，也适宜采用普查的方式；D选项调查的目的要求对象一个不缺，也适宜采用普查的方式．
【例题2】
【题干】为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一学期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：
图1 图2
(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)．
【答案】(1)被调查的八年级学生的人数为6÷＝54，非常喜欢有54－18－6＝30(人)，补全条形统计图如下：
(2)180×＝160(人)．
答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生大约有160人．
【解析】(1)根据两种统计图提供的信息，可用“无所谓”的人数和它在扇形图中所占的比例求出被调查的八年级学生人数，从而求出“非常喜欢”的人数，再补全条形统计图；(2)用八年级总人数乘以支持“分组合作学习”所占的比例，可估算出该方式对应的人数．
【例题3】
【题干】上海世博园开放后，前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10～20”表示等候检票的时间大于或等于10 min而小于20 min，其他类同．
时间分段/min
频数/人
频率
10～20
8
0.200
20～30
14
a
30～40
10
0.250
40～50
b
0.125
50～60
3
0.075
合计
c
1.000
(1)这里采用的调查方式是__________；
(2)求表中a，b，c的值，并请补全频数分布直方图；
(3)在调查人数里，等候时间少于40 min的有__________人；
(4)此次调查中，中位数所在的时间段是__________～__________min.
【答案】
(1)抽样调查
(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，频数分布直方图如图．
(3)32 (4)20 30
【解析】(1)调查方式分为普查和抽样调查两类，本题采用抽样调查；(2)根据表格可以得出抽样的总人数为c＝8÷0.2＝40(人)，因此b＝40×0.125＝5；a＝14÷40＝0.350；(3)等候时间少于40 min的有8＋14＋10＝32(人)；(4)中位数是处于中间位置的数，是第20与21两数的平均数：在时间段20～30之间．
【例题4】
【题干】下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
【答案】C
【解析】A．数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
B．数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C．事关重大的调查往往选用普查；
D．数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．
【例题5】
【题干】如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是( )
杭州市区人口统计图
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
【答案】D
【解析】
A．只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；
B．萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；
C．上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；
D．杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确．
【例题6】
【题干】某班数学科代表小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59．5
59.5～69．5
69.5～79．5
79.5～89．5
89.5～100．5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
根据上述信息，完成下列问题：
(1)频数、频率统计表中，a＝__________，b＝__________；
(2)请将频数分布直方图补充完整；
(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？
【答案】
(1)8 0.08
(2)频数分布直方图补充如下：
(3)
【例题7】
【题干】空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( )
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
【答案】A
【解析】根据题意，得要求直观反映空气内组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图。
【例题8】
【题干】赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有__________人．
100份“生活中的数学知识”
大赛试卷的成绩频数分布直方图
【答案】27
【解析】因为100－4－26－43＝27(人)
【例题9】
【题干】学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意”，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将图甲中“B”部分的图形补充完整；
(3)如果该校有学生1 000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
【答案】(1)200 (3)校学生对教学感到“不满意”的约有50人
【解析】(1)40÷20%＝200(名)，
∴共调查了200名学生．
(2)补充图形如下：
(3)1 000×(1－50%－20%－25%)＝50(人)．
∴估计该校学生对教学感到“不满意”的约有50人．
课程小结
本节课主要讲解了普查和全面调查的概念、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的相关概念和相关知识以及频数分布直方图的相关知识进行综合讲解，本节课内容相对比较简单易懂，重点是掌握三种统计图的应用。
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