资源描述
5.2 反比例函数的图象与性质
【教学目标】
1.知识与技能
（1）会作反比例函数的图象；
（2）理解并掌握反比例函数的主要性质，会对性质进行简单的应用.
2.过程与方法
经历动手实践、观察、归纳、交流的过程，逐步提高从图象中获取信息的能力，体会类比、分类、数形结合、由特殊到一般等数学思想在函数研究中的应用.
3.情感与态度
通过动手实践，使学生养成勤于动手，乐于探索的习惯；通过合作交流，培养学生团结协作的精神.
【教学重点】
反比例函数的图象与性质.
【教学难点】
准确画出反比例函数的图象并能从图象中获取正确的信息.
【教学策略】
开展活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图象和主要性质.借助实物投影仪、多媒体课件、几何画板，使学生能更为直观、形象地观察、试验,来完成本节课的教学过程，突破本节课的教学难点.利用带坐标系的网格纸作图，可节约学生的画图时间，使学生能有更多的时间和空间进行探索和研究.
【教学媒体】
1.教法 启发探究式.
2.学法 探索研究式.
3.教学手段 多媒体课件、几何画板.
4.学具准备 刻度尺、带坐标系的网格纸.
【教学思路】
类比一次函数引入――――分类讨论探究新知（认识反比例函数图象）――――从具体到一般（归纳）探索图象性质――――应用提高.
【教学过程】
一、温故知新 引出课题
师：同学们，我们在八年级上期研究了一次函数：先研究它的概念，接着研究它的图象、性质.上一节课，我们研究了反比例函数的概念，你觉得今天咱们应该研究什么呢？
生：反比例函数的图象与性质.
师：你们太厉害了！（出示课题）
二、动手操作 探究新知
1．作的图象.
师：怎么研究呢？
生：反比例函数是形如（k为常数，k≠0）的函数，所以应该先研究k﹥0的情况，再研究k﹤0的情况.
师：好!不妨先研究k﹥0的情况，你们觉得下一步怎么办呢？
生：从具体情况入手，比如.
师：该怎么研究呢？
生：列表、描点、连线作出图象.
师：请同学们动手作出它的图象.
[学生在课前准备好的带网格的纸上绘图]
2.讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（1） 做完后，同桌或小组间先互相交流，查找问题；教师巡视，找一些有代表性的图象以备展示.
（2）展示学生作品，并让其他学生判断做得好坏，并说明原因.
（3）给出正确作法，并引导学生总结作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（4）问：反比例函数的图象是一条直线吗？（生答）你认为它的图象是什么？
3. 小组比赛作反比例函数、的图象.
师：k﹥0时，其它反比例函数图象也是双曲线吗？请你准确作出反比例函数、的图象.（6人小组中，前三个人作的图象，后三个人作的图象.）
4.归纳当k﹥0时，反比例函数y=的图象与性质.
师：观察这三个反比例函数的图象，说出它们的图象有什么相同点？
学生回答、补充.
（1.都是双曲线；2.分别位于一、三象限；3.在每个象限内，y随x的增大而减小.）
预设问题：学生可能忽视了“在每个象限内”，教师可取特殊值或由图象上点的位置强调说明.
师：那么，是不是所有的反比例函数在当k﹥0时都具备这些性质呢？咱们用几何画板验证一下.
（通过k由小到大的变化，让学生观察图象位置的变化，由点横坐标的变化让学生体会函数值的变化情况及加上“在每一个象限内”的必要性.必要时也可以通过表达式、表格对性质进行进一步的说明.）
5. 研究当k﹤0时，反比例函数y=的图象与性质.
师：接下来应该研究什么了？
生：k﹤0时的图象和性质.
师：怎么研究？
生：我们刚才研究了k﹥0时反比例函数y=的图象与性质，类比着做就可以了.
师：很好！现在你们先作一个你喜欢的k﹤0的反比例函数的图象，然后以小组为单位得出当k﹤0时反比例函数y=的图象与性质.
演示过后，我问：通过观察你还有什么新的发现吗？你能解释一下你的发现吗？（备用问题：双曲线可能与坐标轴相交吗？双曲线与坐标轴的位置和k的大小有关吗？）
6.总结反比例函数的图象与性质.
师：你能完整地总结图象和性质吗？
（提醒学生从形状、位置、增减性三个角度说明.）
三、理论形成 学以致用
1.反比例函数 的图象大致是（ ）
A...
B.
C.
A.
C..
D.
2.下列函数中，在其所在的象限内，y随x的增大而减小的有____________ ；
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 .
四、课堂小结 归纳内化
1.你本节课的收获是什么？
2.在探究过程中你曾经出现过哪些错误？说说你出错的原因.
3.你还有哪些困惑和想法？
五、布置作业 巩固提高
课本150页习题： 1. 知识技能 1 题（必做）； 2. 联系拓广 2 题（选做）.
探究：试着用几何画板画出y=的图象，研究不同象限内的两条曲线间有何关系？
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