七年级数学下册 第十二章 第3节 实数的运算教案1 沪教版五四制-沪教版初中七年级下册数学教案.doc

实数的运算

教学目标

理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；
会利用平方根意义化简根式；
掌握实数的加法、减法、乘法、除法，开方、乘方的运算；

重点、难点

重点：实数的运算由原来的有理数的五种运算扩大到实数的六种运算；
难点：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用.
教学内容
一、【课前导入】
问题1：有理数的五种运算是有哪些？

问题2：实数的运算包括六种，比较区分有理数的运算与实数的运算的联系与区别？

二、【实数的运算】
【重点诠释】

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算；
在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左至右的顺序进行；
实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算的意义，与有理数运算的意义一样。开方与乘方是同级运算。

例1、不用计算器，计算：
（1）； （2）×÷；
（3）； （4）÷。
【(1) =；(2)×÷=(平方根的意义)
(3) =（幂的运算性质）；(4）=】

【变式】不用计算器，计算：

【注意】对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式，如。有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序在进行实数运算时同样适用。
【实数运算中的常用公式】
1、设a＞0，b＞0，可知
=a×b=ab.
2、
3、.
问题：这两个等式中，a、b可以为0吗？

4、平方差公式：_____________________________.
5、完全平方公式：____________________________________.

例2、不用计算器，计算：
(1); (2);
(3); (4).
【1) ；2)
；】

例3、.不用计算器，计算：
(1); (2);

(3) (4)

【变式】计算：1）; 2) ;

3) 4）;

二、【巩固训练】
1、不用计算器，计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11） （12）

（13）× （14）

（15） （16）

2、如图，在一个边长为的正方形内部，挖去一个长为，宽为的长方形，求剩余部分的面积。

3、请你思考下列计算过程，因为所以；因为所以，
由此猜想：