八年级数学下册 15.3.3 平行四边形的性质与判定教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中八年级下册数学教案.doc

15.3.3平行四边形的性质与判定
一、教学目标
1、掌握平行四边形的判定定理1．
2、掌握平行四边形的判定定理2．
3、会灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：平行四边形的判定定理1、2．
四、教学难点：灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.
五、教学过程
（一）导入新课
为了制作平行四边形木框，小亮找了长度依次为30cm，40cm，30cm，40cm的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形.
你能说出这样做的道理吗？
下面我们学习平行四边形的判定.
（二）讲授新课
已知：如图15-25，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

分析：连接AC，把四边形分成△ABC和△CDA，证三角形全等.
（三）重难点精讲
证明：如图15-25，连接AC.
∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
于是得到：
平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
交流：
小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB，BC，CD，DA，那么四边形ABCD就是平行四边形(图15-26).
你能说出这样做的道理吗？

已知：如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD.
同理：AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
于是得到：
平行四边形判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
典例：
例3、已知：如图15-27，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，OC的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
又∵ E，F分别是AO，OC的中点.
∴OE= AO，OF=CO.
∴OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
跟踪训练：
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，BO=DO.
∵AF=CE， ∴AC-CE=AC-AF.
∴AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF.
∴EO=FO.
又 BO=DO，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
实践：
如图15-28，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？并说明理由.

同学们思考并回答.
（四）归纳小结
通过学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
(1)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= ___cm， CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
(2)若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm， DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A、AB∥CD,AD∥BC B、AB=CD,AD=BC
C、OA=OC,OB=OD D、AB∥CD,AD=BC
3、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？

六、板书设计
§15.3.3平行四边形的性质与判定
平行四边形判定定理1：
平行四边形判定定理2：
例3、

七、作业布置：课本P57 练习 2、3
八、教学反思