资源描述
《4.5 相似三角形》教案
课题
课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三 角形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
过程与方法
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.
情感态度与价值观
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.
教学
重点
相似三角形的定义及运用.
教学
难点
根据定义求线段长或角的度数.
教学
手段
多媒体辅助教学
教学
方法
类比讨论法
教学
准备
制作课件
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
一、
创设问题情境，引入新课
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.
2.相似多边形指的是哪些多边形呢？
.由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.
思考回答:
1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.比如相似三角形，相似五边形只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
二、
新
课
讲
解
1.相似三角形的定义及记法
因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大家可以吗？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
3.议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
两个全等三角形一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
两个等边三角形一定相似.
两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
4.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.
所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
.
学生讨论得结果:
（1）两个全等三角形一定相似.
（2）两个直角三角形不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.
（3）两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.
设其他两边的实际长度都是x cm，则x=3.5×400=1400（cm）=14（m）
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
三、
课堂练习
四、
课时小结
五.课后作业
2. 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，
求（1）∠AED和∠ADE的度数；
（2）DE的长.
想一想∶在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
成比例线段有
图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.
课本随堂练习
这一节课你学到了什么？有什么收获？
习题4.6 1 、 2
2.（1）因为△ABC∽△ADE.
所以由相似三角形对应角相等，得
∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°
即40°+∠ADE+45°=180°,
所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得
即
所以DE==43.75（cm）.
学生独立完成
板 书 设 计
§4.5 相似三角形
教 学 反 思
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