资源描述
3.2代数式
教学目标：1、了解代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念。
2、能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3、在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，初步体会数学中抽象概括的思维。
教学重点：代数式、单项式、单项式的系数和次数，多项式，多项式的次数，整式的概念
教学难点：体会数学中抽象概括的思维
教学过程：
两种食品各一袋共需几元？
一、课前学习
________________
一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的
长是多少？面积是多少？ ________________
_________
a
每袋b元
每袋a元
每袋a元
每位旅客可免费携带20kg行李，超重部分每千克按票价
每千克按票价的1.5%付行李费。
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机，他的机票价是m元，需付多少元行李费？_______________
35kg
在左图的环行花坛铺草坪，需要草皮多少平方米？
_______________
Rm
rm
s
※ 像a+b,2a, 15×1.5%m，ΠR+Πr,— , abc等式子都是代数式。
t
注意：（1）单独一个数或字母也是代数式。
（2）代数式中不含“等号”或“不等号”。
二、自主探究
例1、（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了1/4,
该超市9月份营业额为多少元?
b
5
a
(2)如右图,直角三角形3边的长分别为a cm、b cm、5 cm,
它的面积是多少？斜边上的高是多少？
三、自学例题
例 1 林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付款1500元，直至付清欠款。x月后，林老师共付款多少元？
5
解：（1）该超市9月份营业额为—m万元；
4 1 ab
（2）该直角三角形的面积是 —ab cm2,斜边上的高是— cm;
2 5
提个醒:
(3) 林老师共付款（a+1500x）元。
注意点：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写，如a×b应写作“a·b”或“ab”
数字与字母相乘时，数字应写在字母前，如x×10应写作“10·x”或“10x”；
2 5 5
带分数与字母相乘，如a×1—应写作“—·a” 或“—a”；
3 3 3
数字与数字相乘，一般仍用“×”号。
（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”好转化为分数线，如：4÷（a-4）应写作
（2） 实际问题中需写单位时，若代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式时，必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如vt 千米，（x+y）天。
a
※ 像2a,15×1.5%m,abc,— 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。
5
注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做它的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。
a
口答：(1)—的系数是____,次数是____;(2)abc的系数是____,次数是_____.
5
※ 几个单项式的和叫做多项式。如：n-2,a+b等。多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项。
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
口答：x3y-y2+1是一个____式，表示____、____和____的和，它的每一项的系数分别为___、___、____,它的次数是______.
※单项式和多项式统称整式。
例2、你能举例说明代数式2（x+y）可以表示不同的实际意义吗？
例如：此代数式的实际意义可表示为：一长为x，宽为y的长方形的周长。还可以怎样说？
四、随堂练习
A 组
一、填一填：
xyz 5
1、 代数式a的系数是_____; 代数式－ — 的系数是_____; 代数式－ —a2b3的系数是____.
3 1 3
2、 写出一个含有字母a、b，并使它的系数是－—的单项式是_______.
3
3、 代数式-x2y+3xy-y3是____、 _____、 _____三项的和，每一项系数分别为____、 _____ 、_____，
其次数为_____次。
s
4、 在-3x ,0,2x-1,s=ΠR2,x<y ,— ,a2中，是代数式的有_________________,单项式有
t
_____________,多项式有_____________________.
二、列代数式：
1
1、 比a的—大5的数是 ;
2
2、 与b的和是100的数是 ;
3、 a个三棱柱、b个六棱柱共有_________个面；
4、 苹果a元/kg ,橘子b元/kg，买5kg苹果、8 kg橘子应付_________元；
5、 小明每步走a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长__________m;
6、 小明站在小亮的前面，两人同时同向起跑，小明的速度为4m/s ，小亮的速度为6m/s，经过x s后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面 处；
7、自来水m元/t，电n元/度，小丽家本月用8t水、100度电应交费_________元；
8、小明沿着一条直路跑3km后，再以4km/h的速度继续往前走了t h，小明离起点 km；
9、一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,这个两位数是 ；
10、x、y两数的差的平方是 ；
11、某商场实行7.5折优惠销售，现售价为y 元的商品的原价是 元 ；
12、小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本，其中单价为10元的书a本，应付 ；
B 组
13、写出下列代数式表示的实际意义：
（1） 一个等边三角形的边长为p，一个正方形的边长为q,则3p+4q表示
；
（2） 一根弹簧长10cm，挂质量为1g的物体，弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x表示
；
（3）若n是整数，则n(n+1)(n+2)表示 ；
（4）每支铅笔a 元，每本笔记本b元，代数式100-（4a+3b）表示
_____________________________________.
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