初三数学第一学期 分式及一元二次方程两章知识复习 华东师大版.doc

初三数学第一学期 分式及一元二次方程两章知识复习一. 本周教学内容： 分式及一元二次方程两章知识复习教学重难点 重点： 1. 分式基本性质及运算法则。 2. 通过解分式方程，领悟数学中“转化”的内涵。 3. 零指数幂、负整数指数幂与其它知识的综合应用。 4. 一元二次方程的四种解法。 难点： 1. 用“整体代入”、“换元”、“降次”思想求代数式的值。 2. 用“配方”的方法解决最佳问题。 3. 提高学生综合运用学科知识的能力。 4. 渗透对一些创新题的解题思路，提高学生解题能力。【典型例题】 例1. 计算： 分析：本题涉及知识点较多，有分母有理化、特殊角三角函数值、零次幂、负整数次幂相关知识，做题时想清法则，注意符号。 解：原式 例2. 用科学记数法表示0.00000127（保留两个有效数字）。 分析：此题简单，但非常易错。如此数学点数、负号易丢。保留两个有效数字，取近似值，不进行四舍五入。此数绝对值小于1。用科学记数法表示其中10的指数应为负指数等地方，都易出错。 解：1.3 例3. 化简求值： ，求的值。 ，求的值。 ，求的值。 ，求的值。 分析：均为整体代入思想。为求齐次式值。为降次思想。 解：求的值，x0 两边同除以x ， ， ， ，设 ， 例4. 关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围。 分析：由于方程有一个正数解，可先求出方程的解x，由于，得m的范围。但要注意增根x3的情况。 解：方程两边同乘（）得： 方程有一个正数解，且x3 例5. 解关于x的方程： 分析：注意失根问题；用因式分解法或直接开平方法简单；用因式分解法或公式法或配方法。 解： 注意：不要两边同除以（） 或 解法1： 解法2：公式法 例6. 阅读短文 一元二次方程的根的情况可由来判定，因为一元二次方程经过配方可变形为 观察此式，我们不难发现一元二次方程根有三种情况： 当时，方程有两个不相等的实数根， ； 当时，方程有两个相等的实数根， ； 当时，方程没有实数根 这里叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即，用它可以直接判断一元二次方程是否有实数根。 根据上面所提供的内容请完成下面两道题： （1）（新疆生产建设兵团，2004年）下列方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D. （2）当k取什么值时，关于x的方程 有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 没有实数根 分析：根据短文提供的信息，应用根的判别式解题。（1）一元二次方程的根的情况是由的符号决定的，要使方程没有实数根，只要求出即可。（2）题中所给的方程显然是一元二次方程，并且已知方程根的情况，求字母系数的取值范围，这三个问题与判别式有关，所以求出的表达式，然后建立等式或不等式，从而可求出k的值或取值范围。 解答：（1）先把方程转化成一元二次方程的一般形式，再用来判断。 方程A变形为 所以方程无实数根； 对于方程B，转化为 方程有两个不相等的实数根； 对于方程C，转化为 方程有两个不相等的实数根； 对于D， 方程有两个相等的实数根，故选A。 （2） 当，即时， 方程有两个不相等的实数根； 当，即时， 方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根。 例7. （山西省，2002年）阅读下列材料： 关于x的方程： 的解是； 的解是； 的解是； 的解是； （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。 （2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。 请用这个结论解关于x的方程： 解答：（1）。验证：当，左边右边 是原方程的根； 当时，验证也是原方程的根。 （2）原方程可化为： 由以上结论可知： 经检验都是原方程的根。 例8. 用配方法解有关最佳问题： 求的取值范围。 解： ，即 学校准备在围墙边设计一个长方形自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长为34米的铁围栏。 （1）如果要使这个自行车棚的面积为144平方米，请你设计如何搭建较合适？ （2）如果要使搭建的自行车棚面积最大，请你设计搭建的方案？ 分析：由于自行车棚靠围墙，可设自行车棚宽为x，则长为342x 对于（1）由长方形的面积可知，即可求出x。 对于（2）我们只要求出代数式的最大值，可通过配方法来完成。 解答：（1）设自行车棚的宽为x，则长为342x 依题意可列方程： 代简整理，得 解得 故有两种设计方案： 方案1：宽为9米，长为342x16米； 方案2：宽为8米，长为342x18米。 （2）设自行车棚的宽为x米，则长为342x。依题意自行车棚的面积 当时，的值最大，故最大面积为平方米 故可设计宽为米，长为米，自行车棚的面积最大，最大面积为平方米。【模拟试题】（答题时间：80分钟）一、填空题（3分1030分） 1. 如果分式的值为零，那么x的值应是_。 2. 若3，则_。 3. 若关于x的方程的一个根是2，则它的另一个根是_。 4. 已知：是方程的两个根，且，则m的值为_。 5. （哈尔滨市，2003年）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格为a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是_元。 6. 计算的值为_。 7. 计算的值为_。 8. 若m、n是方程的两个实数根，则的值是_。 9. （新疆生产建设兵团，2004年）2004年4月18日零时起，全国铁路第五次大提速，其中进出疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的1084次列车，全程缩短了9小时。已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405千米，提速前的平均速度约为52千米/时，求提速后的平均速度。设提速后的平均速度为x千米/时，则可列出方程_。 10. （武汉市，2003年）已知，若（a、b为正整数），则_。二、选择题（3分1030分） 11. 下列计算正确的是（多选题）（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. 13. 一个氧原子的质量约为0.000 000 000 000 000 000 000 026 57克，用科学记数法表示（结果保留2位有效数字）（ ） A. 克B. 克 C. 克D. 克 14. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 15. （武汉市，2004年）今年某市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%。下列说法：去年初中毕业生人数约为万人；按预计，明年初中毕业生人数将与去年持平；按预计，明年初中毕业生人数会比去年多。其中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租价为180元。出发时，又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费。若设参加游览的学生共有x人，则所列方程为（ ） A. 3 B. C. D. 17. （天津市，2003年）若，则的值为（ ） A. 2B. 0C. 2D. 18. （太原市，2004年）小萍要在一幅长90厘米、宽40厘米的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一副挂图（如图1），使风景画的面积是整个挂图面积的54%。设金色纸边的宽为x厘米，根据题意所列方程为（ ）图1 A. B. C. D. 19. 满足方程的x的个数为（ ） A. 4个B. 1个 C. 2个D. 3个 20. （黄冈市，2003年）关于x的方程有实数根，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，方程的两个根互为相反数 B. 当k0时，方程的根是x1 C. 当k1时，方程的两个根互为倒数 D. 当时，方程有实数根三、解答题 21. 解下列方程（5分315分） （1） （2） （3） 22. 计算或化简（6分7分） （1）； （2）（山东省威海市，2004年）已知，求的值。 23. （江西省南昌市，2004年）已知关于x的方程 （1）当m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。 24. （南宁市，2003年）2001年我国政府工作报告指出，为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取一系列政策措施，2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到304.2亿元，求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率。（参考数据：）（10分） 25. 某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问甲、乙两人单独完成此项工程，各需要费用多少元？（12分）参考答案一、填空题 1. 3（点拨：分子为0，而分母不为0。） 2. 7（点拨：） 3. 6（点拨：先求a4，再解方程。） 4. 0或16（点拨：把代入方程。） 5. 1.02a（点拨：。） 6. （点拨：原式。） 7. 8. 2003（点拨：由根与系数关系知，mn1， 。） 9. 10. 109（点拨：注意发现规律， 。）二、选择题 11. ABCD12. A13. A14. C 15. D16. D 17. D（点拨：。） 18. B 19. A（点拨：当x0时，解得；当x1时，原方程成立；当x1时，原方程也成立。） 20. D（点拨：把代入方程，A不正确；当k0时，x1，B不正确； ，D正确；C不正确， 方程有两个实数根， ，k1不满足条件。）三、解答题 21. （1）， （2） （3）利用公式法， 22. （1） （2）先化简得 23. （1） （2）取m1，原方程为 方程两根为，则 24. 设2001年至2003年每年平均增长率为x， 则， ，（舍去） 25. 设甲单独完成此项工程需x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，乙单独完成此项工程需天， 依题意 x12，经检验x12是原方程的根， 所以，乙单独完成的天数为24天 甲、乙合作一天的费用为35208440（元） 又设乙每天需费用m元，则64406m3480 m140。所以甲每天需要费用为440140300元 故甲、乙单独完成此项工程各需费用分别为300123600（元），140243360（元）。