八年级数学下册 分式方程（第2课时）教案 人教新课标版.doc

“有效课堂”课题研究公开课教案
八年级下分式方程2教案
●课 题 ：
分式方程（二）
●教学目标：
（一）知识与技能目标
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性.
（二）过程与方法目标
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
（三）情感与价值观目标
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
●教学重点
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
●教学难点
明确分式方程验根的必要性.
●教学方法
探索发现法
●课 型
活动课型
●教学程序：
一.创设情境，引入新课
［导入语］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.
这节课，我们就来探究分式方程的解法.同学们先回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.
还记得解分式方程的步骤吗？
解方程 =2－［师生共解］
【去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6】
二.探索发现，合作交流
1 .探究
［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. =.①
你能求出这个方程的解吗？试一试（俩同学在黑板尝试）

给你的同伴说说你是怎样做的
［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？
【乘以分式方程中所有分母的公分母.】
【解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.】
这个分式方程的最简公分母是什么呢？
【x（x－2）】
［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·,
化简，得x=3（x－2）. ②
我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程.
［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.
【教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法】
【x=3是由一元一次方程x=3（x－2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解.】（让学生叙述检验过程教师板书）
［师］同学们也能用同样的方法解出例2吗、.
2. 尝试
［例2］解方程：－=4
（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）
3. 交流
［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.
我这里还有一个题，我们再来一起解
议一议
解方程 =－2
（可让学生在练习本上完成，发现和小亮同样解法的同学）
［师］我们来看小亮同学的解法
【小亮解完没检验x=3是不是原方程的解】.
［师］检验的结果如何呢？
【把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.】
［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？
【x=3是去分母后的整式方程的根.】
［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同
学们可在小组内讨论.
（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）
【在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了】.
［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.能采用什么方法补救？
【还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.】
［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？
【不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.】
［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
【就上面方程示范】

三.应用，升华
1.）.解方程：
（1）=;
［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.
【解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根 （4）.写结果】
根据上述步骤解方程：
（2）+=2
2）.回顾，总结
四.课时小结
［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.
【解方式方程有哪些步骤】
【分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.】
【我们又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.】
五.课后作业
习题3.7
六.活动与探究
若关于x的方程=有增根，则m的值是____________.
［过程］首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.
［结果］关于x的方程=有增根，则此增根必使3x－9=3（x－3）=0，所以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以3（x－3），得3（x－1）=m2.
根据题意，得x=3是上面整式方程的根，
所以3（3－1）=m2,则m=±.

●板书设计

分式方程的解法
步骤： = =.
増根

1.去分母
［例］=－2 解方程－=4
2.解整式方程
3.检验 （过程略）（用箭头标明转化）
4.写结果