九年级数学上册 2.3 一元二次方程的应用教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的应用
【教学目标】
知识与技能
1.经历到方程解决实际，问题的过程
2、进一步掌握用配方法解题的技能
过程与方法
体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，
情感、态度与价值观
培养学生数学应用的意识和能力；对于开放性问题的解决，即如何设计方案
【教学重难点】
教学重点列一元二次方程解方程。
教学难点列一元二次方程解方程。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0
【自主探究】
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解
【课堂探究案】
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？
(16-2x) (12-2x)= ×16×12
（2）一元二次方程的解是什么？
x1=2 x2=12
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
x1=2合要求， x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。

2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？
x2π=×12×16
（2）一元二次方程的解是什么？
X1=≈5.5
X2≈－5.5
（3）合符条件的解是多少？
X1=5.5

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？ （2）花园为圆形

（3）花园为三角形？ （4）花园为梯形

【当堂训练案】
下面同一副图的小路宽度相同。请你计算小路的宽度