资源描述
2.5 为什么是0.618（1）
课题
课型
新授课
授课
时间
教学
目标
1、掌握黄金分割中黄金比的来历；
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学
重点
寻找等量关系，列一元二次方程解应用题
教学
难点
把实际问题数学化，构建方程模型
教法与
学法
启发诱导、合作探究法
课前
准备
课件
教学过程
教师活动
学生活动
一、 知识链接
1、解方程
（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=0
2、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
C
A B
那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
3、什么样的三角形是黄金三角形？黄金矩形呢？4、你还知道哪些与黄金分割有关的知识？
设计意图：通过解方程发现第二个方程有一个根与黄金比相等，进而想到黄金分割，通过回顾黄金分割的有关知识激发学生的学习激情，增强对知识的求知欲，进而导入本节课题2.5为什么是0.618
本节课我们学习2.5为什么是0.618
二、合作探究
（一）、黄金比的来历
如图，如果= ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.
由=，得AC2=AB·CB
设AB=1， AC=x ，则CB=1－x
∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0
解这个方程，得
x1= , x2=（不合题意，舍去）
所以：黄金比=≈0.618
注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.
出示问题：你能类比上述方法说明黄金三角形底与腰的比以及黄金矩形的宽与长的比为什么是0.618吗？
设计意图：通过类比探究，让学生掌握类比的学习方法，同时了解黄金三角形与黄金矩形名字的由来，激发学生的学习热情.
（二）、例题讲解
例1.如图2-8，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100海里
所以，小岛D和小岛F相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解这个方程，得：
x1=200－≈118.4
x2=200+(不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
归纳：列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？
它与列一元一次方程解应用题有何异同？
设计意图：通过对比，加深印象，避免在列一元二次方程解应用题漏掉检验.
三、巩固训练
1．课本P73随堂练习T1
2.助学P57例2第（1）小题
3.某公司前年纳税40万元，今年纳税48.4万元。该公司纳税的年平均增长率是多少？
设计意图：让学生知道数字问题、面积问题、平均增长（降低）率问题的处理方法，特别要掌握平均增长（降低）率的公式.
四、作业
习题2.8第2、3两题
五、板书设计
引例 例1 练习
黄金比
六、课后反思
利用一元二次方程方程模型解决实际问题是本节课的中心意图。列方程解应用题的重要环节主要有：
1、整体地，系统地审清问题；
2、把握问题中的等量关系；
3、设出合理的未知数
4、正确列出方程
5、解方程并检验解的合理性。
为了让学生顺其自然的掌握上述步骤，在课堂设计上尽量把时间留给学生，让学生去发现和归纳.同时也提高了学生应用所学知识解决问题的能力.
两生板书
学生口答
化为乘积式：
比如：建筑、人体等
学生先尝试后合作
两名学生板书，其余同学分组完成
学生认真读题，寻找等量关系
小组合作后由小组代表发言，然后相互补充完成
思考：x2为什么不合题意？
设计意图：通过讨论让学生体验方程的根与实际问题之间的联系，进而明确列一元二次方程时为什么需要检验。
学生自主归纳：设、列、解、检验、答
学生在规定时间内完成
学生解完方程后进行归纳：
(两次增长或降低)
平均增长率x
a(1+x)2=b
平均降低率x
a(1-x)2=c
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