安吉实验初二数学《特殊三角形》测试浙教版.doc

安吉实验初中《特殊三角形》测试
班级 姓名 学号
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______ 上．
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
4．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
5．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．

(1) (2) (3)
6．如图（1），L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AD=AB，（2）AD=CD，（3）AB∥CD，（4）AB⊥BC，其中正确的结论有_____________________．
7．如图(2)所示，AC、BC分别平分∠BAE，∠ABF，如果△ABC的高CD=8cm，那么点C到AE、BF的距离和等于_______．
8．如图(3)在 △ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中点，如果AB=10，
∠B =30°DE=_______．
9．等边三角形的边长为a，它的面积 ．
10. E. F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC, 则∠ECF=______．

二、选择题（每小题3分，共30分）
11．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（ ）
（A）等边三角形; （B）等腰三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形
12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形
13．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且│AC-BC│=2cm，那么腰AC的长为（ ）
（A）10cm或6cm （B）10cm （C）6cm （D）8cm或6cm
14．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）
（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等
（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）
（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°

(4) (5)
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）
（A）50° （B）130°
（C）50°或130° （D）55°或130°
18．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对
19．如图5所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2-MB2等于（ ）
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算

三、解答题（共40分）
21．（4分）作图题：
某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．

22．（9分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

23．（9分）如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．

24．（9分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
求证：AC+CD=AB．(提示：过D作DEAB，垂足为E)

25．（9分）如图所示，四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD拼成，E为斜边AC的中点，求∠BDE的大小．

26．（10分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：
(1)若点P在一边BC上（图1），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系 ，
(2)若当点P在△ABC内（图2）,此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系
(3)若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的关系 ，请写出你的猜想，并选一种情况说明理由．

(1) (2) (3)