资源描述
10.5 分式方程（3）
教学目标
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理．
2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
教学重点
如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学难点
如何结合实际分析问题，列出分式方程．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题的引入
列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
关键是什么？
1．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：
（1）货运列车从北京到上海需要______小时；
（2）快速列车从北京到上海需要_____小时；
（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？
（1）根据题意设末知数；
（2）分析题意寻找等量关系，列方程；
（3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；
（5）写出完整的答案．
关键：分析题意寻找等量关系，列方程．
（1）；
（2）；
（3）．
用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型，激发学生对本节课学习的兴趣．
探索规律，揭示新知
问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
问题2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
采用“个人思考——小组交流——汇报方案”的方式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．
问题3的探索和求解，让学生感受在解决实际问题时，存在这样的现象：所列方程以及求得的根虽然正确，但不符合问题的实际意义，所以原实际问题仍然无解．
通过实际问题的解决，进一步显示分式方程在实际生活中的运用，进一步感受“实际问题——建立方程——求解并解释”的过程．
尝试反馈，领悟新知
用分式方程解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数；
（3）根据题意列方程；
（4）解方程；
（5）检验并写出答案．
课堂练习
课本P118练习．
在了解了分式的解法后，再次回到实际问题，用分式方程去解决实际问题．
归纳小结，巩固提高
1．分式方程解应用题的一般步骤有哪些？
2．在学习过程中你还存在哪些问题？
尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
布置作业，巩固新知
课本118页习题4、5．
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